Составители:
{}{}
PT PT<= >=
εε
α
12
2
. (2.129)
Если
T попадает в критическую область К:
0
1
≤
≤T
ε
;
ε
2
≤ T
, то
гипотезу
Н
0
следует отвергнуть. Проведем расчеты. Пусть из нормально
распределенной совокупности извлечена выборка объема
n=40, с
помощью которой рассчитана оценка дисперсии
S
2
=20,61. Требуется
проверить гипотезу
σ
2
20=
. Зададим уровень значимости
α
=0,05 и по
таблице распределения Пирсона найдем
ε
1
=24,4;
ε
2
=59,3. При этом
критическая область
К: ; . Подсчитаем выборочное
значение критерия:
0
2
1
≤≤
χεχε
2
2
≥
χ
2
39 20 61
20
40 2==
⋅
=T
,
,
. Так как T не попадает в
критическую область, то гипотеза
Н
0
принимается.
В рассмотренных примерах критическая область выбрана
наилучшим образом в смысле обеспечения максимальной
избирательности критерия. Положение критической области существенно
зависит также от выбора альтернативной гипотезы
H
0
. Мы выбираем
H
0
: Е(х)≠m
0
(в первом примере) либо (во втором примере). Если
использовать другую гипотезу, например,
⎯
σσ
2
0
2
≠
H
0
: , то в качестве
критической следует выбрать одностороннюю критическую область на
рис.18.
σσ
2
0
2
>
Использованные критерии зависят от вида распределения случайной
величины
х; такие критерии называют параметрическими. Существует и
другая группа критериев, применение которых не связано с
предположениями о законе распределения. Они называются
непараметрическими. В табл. 7 приведены наиболее распространенные
виды критериев и области их применения.
Таблица 7
Статистические критерии проверки гипотез
Параметрические критерии Непараметрические критерии
Критерий Область
применения
Критерий Область
применения
Аббе
Стьюдента
Проверка гипотез
об однородности,
независимости,
стационарности
данных; п
р
ове
р
ка
Серий
Знаков
Уилкоксона или
ранговых сумм
(
одно- и
Проверка
гипотез об
однородности,
независимости,
стациона
р
ности
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
