Составители:
Dk
mn mn m n
mnmn
()
(
()(
=
−−
++−
22
1
2
)
)
(дисперсия k), (2.132)
0,5 – поправка на непрерывность.
Если
Tu≥
−12
α
, где
u
12−
α
определяется по таблицам
нормированного нормального распределения, то гипотеза
Н
0
отвергается,
в противном случае она принимается.
2.5.4. Проверка гипотез о положении (сдвиге), симметрии
распределения, однородности данных
Пусть имеется две выборки x
i
и y
i
(i=1,2,...,n), являющиеся
результатами измерений на
n объектах, например, до и после воздействия.
Предполагается, что элементы обеих выборок взаимно независимы и
подчиняются непрерывным распределениям. Гипотеза
Н
0
: значение
медианы разностей
zxy
ii
=
i
−
равно нулю (эффект воздействия
отсутствует); гипотеза
H
0
: значение медианы отлично от нуля (эффект
имеется). Для проверки гипотезы о сдвиге (однородности) применяется
одновыборочный критерий Уилкоксона.
Процедура проверки состоит из следующих шагов:
– вычисляется разность
zxy
ii
=
i
−
; i=1,2,...,n;
– строится вариационный ряд из абсолютных значений
z
i
(по возрастанию
значений);
– значениям
⎜z
i
⎟ присваиваются ранги в общей последовательности, при
этом нулевые разности отбрасываются, а для совпадающих значений
⎜z
i
⎟
определяются их средние ранги;
– каждому рангу присваивается знак величины
z
i
в соответствии со
знаком разности (см. выше).
Затем вычисляется значение критерия:
(
T = min ,ΣΣ
12
)
,
(2.133)
где – сумма рангов положительных значений
z
Σ
1
i
,
Σ
2
– сумма рангов
отрицательных значений
z
i
.
Решение принимается следующим образом: если
(
TW k≥
)
α
2
,
или
(
Tkk W k≤+−()/ (,12
1
)
)
α
, то гипотеза Н
0
отвергается; если же
()
(
)
kk W k T W k()/ , ,+− <<12
12
α
α
, то гипотеза принимается. Здесь k –
число ненулевых разностей
z
i
; W(
α
1
,k), W(
α
2
,k) – табличные значения
критерия Уилкоксона;
α
=
α
1
+
α
2
(обычно
α
1
=
α
2
=
α
/2).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
