Составители:
Fx
xm xm
() ( )=−
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
+
−
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
1
3
ε
σ
ε
σ
ΦΦ, (2.134)
где
Φ()xe
y
x
=
−
−∞
∫
1
2
2
2
π
dy
– функция н. н. р.
Рассмотрим две широко известные оценки разброса – среднее
абсолютное отклонение:
d
n
xx
ni
i
n
=
=
∑
1
1
−
(2.135)
и среднее квадратичное отклонение (СКО):
()
S
n
xx
ni
i
n
=−
⎡
⎣
⎢
⎤
⎦
⎥
=
∑
1
2
1
1
2
. (2.136)
Известно, что для нормально распределенных измерений величина
S
n
примерно на 12% более эффективна, чем d
n
, однако на практике
применение d
n
оказывается зачастую более правильным. Разумеется,
величинами S
n
и d
n
оцениваются разные характеристики распределения.
Например, если измеренные значения имеют в точности нормальное
распределение, то величина S
n
сходится к
σ
, в то же время d
n
стремится к
2
08
π
σ
≈ ,
σ
. Поэтому следует уточнить, как проводить сравнение этих
оценок. Обычно используют так называемую асимптотическую
относительную эффективность (АОЭ) оценки d
n
по оценке S
n
,
определяемую следующим образом:
()
()
()
[
]
()
()
АОЭ
n
DS ES
Dd Ed
nn
nn
( ) lim
() ()
() ()
()
()
ε
εε
πε ε
=
→∞
=
++−
++
2
2
2
2
31 80 1 8 1 4
18 212 1
−
,
где D(S
n
), D(d
n
) – дисперсии, а E(S
n
), E(d
n
) –математические ожидания
соответствующих величин.
Значения этого показателя при различных
ε
приведены ниже:
ε
0 0,001 0,002 0,005 0,01 0,02
AOЭ(
ε
)
0,876 0,948 1,016 1,198 1,439 1,752
ε
0,05 0,10 0,15 0,25 0,5 1,0
AOЭ(
ε
)
2,035 1,903 1,689 1,371 1,017 0,876
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
