Составители:
2.6. Определение вида закона распределения значений
измеряемой величины
При обработке экспериментальных данных, а именно при
определении выборочно среднего, дисперсии и доверительного интервала
используется информация о виде закона распределения вероятности
значений измеряемой величины.
Наиболее распространенным является случай нормального
распределения, так как в большинстве реальных экспериментальных
ситуаций справедлива центральная предельная теорема, из которой
следует, что при достаточно больших объемах выборок распределение
выборочных средних, полученное из различных исходных функций
распределения, достаточно хорошо описывается нормальным
распределением. Кроме того, многие практически важные распределения
(Пирсона, Стьюдента и др.) уже при
n>30 мало отличаются от
нормального. В этом случае для обработки результатов используются
стандартные (классические) статистические процедуры, рассмотренные в
§2.3. Их недостаток состоит в том, что они весьма чувствительны к
довольно малым отклонениям от предположений о нормальности, и если
истинная функция распределения отличается от нормальной, то
классические методы уже нельзя бездумно использовать. Поэтому
появились так называемые робастные процедуры, т. е. нечувствительные к
малым отклонениям от предположений. Приведем пример, показывающий
к каким последствиям приводит отсутствие робастности по
распределению в классических процедурах обработки [26].
Пример. Предположим, что имеется выборка объема n,
составленная из большого числа “хороших” и “плохих” случайно
перемешанных измерений
x
i
некоторой величины m. Каждое “хорошее”
измерение появляется с вероятностью 1–
ε
, а “плохое” – с вероятностью
ε
,
где
ε
– малое число. Хорошие измерения x
i
имеют нормальное
распределение , плохие – нормальное распределение .
Иными словами все значения имеют одно и то же среднее
m, а
стандартное отклонение для некоторых из них (плохих) в три раза больше
(дисперсия равна
(
Nm,
σ
2
)
()
Nm,9
2
σ
9
2
σ
), чем у остальных (дисперсия равна
σ
2
).
Приведенная ситуация описывается следующим образом: величины
x
i
независимы и имеют одно и то же распределение:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
