Составители:
Приложения
1. Характеристики случайных процессов
Случайный процесс. Многие физические явления
описываются функциями времени, называемыми реализациями
процесса. При изучении такого явления каждая серия измерений
дает свою реализацию, которую нельзя предсказать достаточно
точно в пределах ошибки измерений. Такие процессы и
вызывающие их явления называются случайными. Случайный
процесс {
x(t)} задается ансамблем реализаций x
i
(t) ; i=1,2….
Стационарный процесс. Средние характеристики процесса
{
x(t)}, заданного ансамблем реализаций, можно определить для
любого заданного момента времени
t
1
путем усреднения по
ансамблю. Например, среднее значение и среднее значение
квадрата процесса в момент
t
1
определяются соответственно как
11
1
1
() lim ()
N
xi
N
i
txt
N
μ
→∞
=
=
∑
, (1.1)
22
11
1
1
() lim ()
N
xi
N
i
txt
N
ψ
→∞
=
=
∑
. (1.2)
Среднее произведение значений процесса в моменты
t
1
и t
1
+τ ,
называемое ковариационной функцией при сдвиге
τ, дается
выражением:
111
1
1
(,) lim () ( )
N
xx i i
N
i
R t xtxt
N
τ
τ
→∞
=
=+
∑
. (1.3)
Аналогично определяются средние характеристики более
высокого порядка. В общем случае, когда одно или несколько
таких средних значений меняются с изменением момента
t
1
,
процесс называется нестационарным. Если же все средние не
зависят от
t
1
, то случайный процесс называется стационарным.
Средние характеристики стационарного процесса для любого
момента времени
t можно определить путем усреднения по
ансамблю реализаций только в момент
t
1.
Эргодический процесс. Средние характеристики почти
любого стационарного процесса, найденные усреднением по
ансамблю в момент
t
1
, совпадает с соответствующими средними,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 121
- 122
- 123
- 124
- 125
- …
- следующая ›
- последняя »
