Составители:
вычисленными путем усреднения по времени в пределах одной
реализации. Например, средние значения, полученные по
формулам (1.1) – (1.3), можно определить в виде:
0
1
lim ( )
T
x
T
x
tdt
T
μ
→∞
=
∫
, (1.4)
22
0
1
lim ( )
T
x
T
x
tdt
T
ψ
→∞
=
∫
, (1.5)
0
1
() lim ()( )
T
xx
T
Rxtxtdt
T
τ
τ
→∞
=+
∫
, (1.6)
где
x(t) – произвольная реализация из заданного ансамбля.
Это утверждение справедливо для эргодических систем и
составляет содержание эргодической теоремы, которая
выполняется, если удовлетворяется условие:
2
1
() 0 при
T
xx x
T
Rd T
T
τμτ
−
+→ →∞
∫
. (1.7)
Условие (1.7) является достаточным, но не необходимым
условием эргодичности. Например, на практике оно может
нарушаться, когда процесс содержит периодические
составляющие, однако и этом случае часто используют
усреднение по времени, но эти средние могут не совпадать для
различных реализаций.
На практике всегда стремятся иметь дело со стационарными
процессами, так как их
проще анализировать. Обеспечить
стационарность можно поддерживая неизменными условия
проведения эксперимента. Следует отметить, что предельные
переходы в соотношениях (1.1)–(1.6) при измерениях
практически не осуществимы, и мы всегда получаем оценки
искомых средних, а не истинные значения. Поэтому очень важно
контролировать ошибки, обусловленные конечностью объема
выборки.
Ряды и преобразования Фурье. Разложение в ряд Фурье и
преобразование Фурье имеют важное значение при анализе
случайных процессов. Ряды используются как правило для
описания периодических процессов, а преобразования Фурье –
для непериодических.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 122
- 123
- 124
- 125
- 126
- …
- следующая ›
- последняя »
