Теория измерений. Основы теории точности средств измерений. Романов В.Н. - 156 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

систематических ошибок, вызванных градиентом температуры в
образце (
1
θ
), непараллельностью торцов (
2
θ
) и анизотропией
образца (
3
θ
). Значения границы систематической ошибки для
этих факторов составляют:
1
2%
θ
=
,
2
3%
θ
=
,
3
3%
θ
=
. Требуется
оценить точность результата измерения с учетом случайных и
систематических составляющих.
Решение.
Решим задачу двумя способами: используя понятие погрешности
(ошибки) и понятие неопределенности. Будем считать, что
случайные ошибки имеют нормальное распределение, а
систематические – равномерное. Доверительную вероятность
примем равной
P=0,95.
1-й способ. Для решения используем формулы теории ошибок
[42]. Доверительный интервал определяется выражением:
P
tS
Σ
Δ= ⋅ , где S
Σ
– суммарная ошибка, а
P
t – параметр,
определяемый как среднее взвешенное случайной и
систематической, зависящий от доверительной вероятности.
Имеем следующие соотношения:
12
v
PP
P
v
tSt S
t
SS
θ
θ
+
+
⋅⋅
=
;
22
v
SSS
θ
Σ
+
= ;
2
1
1
1
m
i
i
P
ktS
θ
θ
=
=⋅
∑
;
2
1
i
m
i
SS
θ
θ
=
=
∑
;
/3
i
i
S
θ
θ
=
, где m – число систематических составляющих, P –
доверительная вероятность. В нашем случае
m=3, P=0,95.
Значение коэффициента
1
k зависит от вероятности и
определяется приближенно. В нашем случае оно равно
1
1,1k =
(при
P=0,95). Значение
2P
t определяется по таблице
распределения Стьюдента при
P=0,95 и числе степеней свободы
1n −
. В нашем случае 1 4n −= и
2
2,8
P
t
=
. Для остальных величин
расчеты дают:
2, 7%S
θ
= ,
1
4, 7%
P
tS
θ
=
⋅
, 2, 4
P
t
, 4, 04S
Σ
= .
Доверительный интервал равен
2,4 4,04 9,7%
=
Δ
=
⋅
.
2-й способ. Для решения используем формулы (1.1.2 –1.1.8).
Расширенная неопределенность задается выражением:
a
S
kuu=⋅ .
Подставляя исходные данные, найдем:

Страницы