Теория измерений. Точность средств измерений. Романов В.Н. - 115 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

(, ) (1 ) () ()
p
zzz
ε
εδ εγ
=− +
, (4.2.47)
т.е. часть результатов измерений не искажена;
δ
(z) – дельта
функция,
()z
γ
– плотность нормального распределения
2
(0, )N
σ
,
то удается получить оптимальную оценку:
2
2
1
2
2
2
1
2
exp( )
2
ˆ
exp( )
2
n
k
k
k
n
k
n
k
n
xz
n
σ
ε
σ
=
=
−
=+
+−
∑
∑
l
l
l
, (4.2.48)
где
1
1
;;((1))
n
n
kk k
k
n
zzzz n
εε ε
=
==−=−
∑
l .
Аналитическое выражение для дисперсии погрешности
оценки по выражениям (4.2.46) и (4.2.48) получить не удается,
поэтому зависимость дисперсии от параметров ε, σ
2
и объёма
выборки исследуется путем моделирования на ЭВМ. Расчеты
показывают, что применение алгоритма (4.2.48) позволяет
снизить дисперсию погрешности оценки в несколько раз при
значениях
ε=0,1…0,3, т.е. при высоком уровне помех.
Задача ещё более усложняется, если не известен закон
распределения помехи. В этом случае наиболее часто
используется метод наименьших модулей, в котором
минимизируется величина:
1
ˆ
min
n
k
k
zx
=
−⇒
∑
. (4.2.49)
Решением уравнения (4.2.49) является оценка по медиане:
1
ˆ
med( ,...., )
n
x
zz=
. (4.2.50)
Другим подходом, получившим распространение, является
α-усеченное среднее, когда с обоих концов выборки удаляют по
m результатов измерений, а по оставшейся части выборки
вычисляется среднее.
Из этих двух методов оценка по медиане очень «жесткая»,
так как выбрасываются все результаты измерений, кроме одного
или двух центральных. Оценка по усеченному среднему менее
жесткая, кроме того, она уменьшает влияние флюктуирующих
помех.

Страницы