Составители:
Рубрика:
где p(t)·…·p(z
n
+t)=p(t, z
1
, ..., z
n
) – совместная плотность
распределения
z
0
, z
1
,…,z
n
. Искомая оценка равна:
010 0
ˆ
( ,..., )
n
x
zfzz zz=− − −
. (4.2.35)
Рассмотрим примеры применения алгоритма (4.2.34) для
различных законов распределения помехи Δ.
Пример 5. Пусть помеха Δ(
t) имеет нормальное
рапределение вида:
2
2
1
( ) exp( )
2
2
t
pt
σ
σπ
=−
. (4.2.36)
Подставляя (4.2.36) в (4.2.34) и проводя вычисления, найдем:
1
1
1
( ,..., )
1
n
nk
k
f
zz z
n
=
=−
+
∑
. (4.2.37)
Для оптимальной оценки из (4.2.35) получим:
0
1
ˆ
1
n
k
k
x
z
n
=
=
+
∑
, (4.2.38)
т.е. имеем выборочное среднее с дисперсией погрешности
оценки:
[]
2
ˆ
1
Dx x
n
σ
−=
+
, (4.2.39)
где σ
2
– дисперсия помехи Δ.
Пример 6. Пусть помеха равномерно распределена в
интервале [
-α, α] с дисперсией D[Δ]=α
2
/3. Требуется найти
оптимальную оценку.
Можно показать, что в этом случае оптимальная оценка
определяется центральным размахом:
max min
ц
ˆ
2
z
z
xR
+
==
(4.2.40)
с дисперсией погрешности оценки:
[]
2
2
ˆ
(2)(3)
Dx x
nn
α
−=
++
. (4.2.41)
Отметим, что если в данном примере использовать оценку в
виде выборочного среднего, то дисперсия погрешности оценки
возрастет, и оказывается равной
D[Δ]=α
2
/3(n+1).
Сравним эффективность полученных оценок по объему
выборки (числу измерений), необходимому для обеспечения
заданной дисперсии погрешности оценки
D
0
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 111
- 112
- 113
- 114
- 115
- …
- следующая ›
- последняя »
