Динамическое программирование. Романовская А.М - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РЭУ им. Плеханова | Омск

Составители: 

Рубрика: 

10
],1[ nk
и назовем его условным максимальным дохо-
дом, очевидно, он зависит от состояния
.
1k
Справедлива
формула
)},(),({max)(
*
111
*
kkkkk
u
kk
SufS
k
(6)
где максимум берется по всем возможным управлениям на
k-м шаге,
k
состояние, в которое переходит система из
состояния
1k
под действием управления
:
k
u
),,(
1 kkk
u
где
определяется (1).
В самом деле, имеем
,)(),(max
]),([max),(max
)(maxmax
][max)(
][
}{
][
*
11
11
,,
1
1
,,
1
,,,
1
*
1
1
1
kkkkk
u
nkkk
uu
kkk
u
nkk
uuu
nkk
uuu
kk
Suf
fufuf
fff
fffS
k
nkk
nkk
nkk
что и требовалось.
Доказано следующее утверждение.
Теорема (принцип оптимальности). При построении
оптимальной траектории нужно выбирать управление на
каждом шаге так, чтобы доход на этом шаге плюс макси-
мальный доход на последующих шагах был наибольшим.
Управление, на котором реализуется максимум в (6),
будем обозначать
)(
1
*
kk
u
и называть условным опти-
мальным управлением на k-м шаге.

Страницы