Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

138
5. Моделирование оптимизационной задачи
Алгоритм оптимизации давлений промперегрева
методом градиентного спуска
Для функции двух переменных алгоритм поиска ее минимума
приведен на рис. 4.25. Он является универсальным и поэтому, в целом,
может быть использован для широкого класса задач с той лишь разни-
цей, что координаты начальной точки спуска
),(
0
2
0
1
0
xxX и значение на-
чального шага задаются в соответствии с конкрентной задачей.
В нашем случае подбором можно установить начальный шаг спуска
100
=h . Однако с целью усовершенствования алгоритма на каждом шаге
градиентного спуска будем автоматически определять максимальное зна-
чение
h с учетом ограничений на оптимизируемые параметры.
Выбор максимального шага градиентного спуска
Пределы изменения
1
P
В результате выполнения каждого шага градиентного спуска (из точ-
ки
),(
0
2
0
1
0
PPX в точку ),(
1
2
1
1
1
PPX переменная
1
P принимает значение
1
0
1
1
1
hPP −= , (4.15)
где
1Gra
d
1
⋅
=
hh (4.16)
– составляющая градиента целевой функции по направлению
1
P .
Ограничения на давление в первой ступени промперегрева
0
1
1
1
2
PPP << .
Решаем последнее неравенство с учетом (4.15) и (4.16):
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
<−
>−
;1
;1
0
0
1
1
2
0
1
PhP
PhP
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−>
−<
);(1
);(1
0
0
1
1
2
0
1
PPh
PPh
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−>⋅
−<⋅
);(1Grad
);(1Grad
0
0
1
1
2
0
1
PPh
PPh
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−>
−<
.1Grad/)(
;1Grad/)(
0
0
1
1
2
0
1
PPh
PPh
Если
Grad1 > 0, то
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−>
−<
.1Grad/)(
;1Grad/)(
0
0
1
1
2
0
1
PPh
PPh
Примем во внимание диапазон, в котором лежат оптимальные
значения давлений
1
P и
2
P , и зададим
1
P , по крайней мере, на 5 % выше
2
P , тогда максимальный шаг изменения
1
P
1Grad/)(95,0
1
2
0
11max
PPh −⋅= .

Страницы