Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

33
Таким образом, при решении систем уравнений ТЭУ итерацион-
ными способами надо помнить:
1. Правильным выбором разрываемых потоков (обратных связей)
можно существенно уменьшить размерность решаемой задачи. Очень
часто задачу решения системы уравнений высокого порядка можно све-
сти к решению нескольких систем более низкого порядка.
2. Размерность решаемой задачи можно снизить с помощью
двух
операций:
а) выделением в схеме элементов, охваченных контурами,
и элементов, которые не входят ни в один из контуров;
б) выбором внутри контура наилучшей совокупности потоков,
разрыв которых превращает контур в разомкнутую последовательность.
Учет рекомендаций, изложенных выше, позволяет успешно ис-
пользовать в итерационных расчетах
метод Зейделя.
1.3.3. Решение системы нелинейных уравнений
методом простой итерации
Задана система n нелинейных уравнений
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
.0),...,,(
...
;0),...,,(
;0),...,,(
21
212
211
nn
n
n
xxxf
xxxf
xxxf
(1.12)
Чтобы использовать метод простой итерации, систему (1.12) надо
представить в виде
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
ϕ=
ϕ=
ϕ=
).,...,,(
...
);,...,,(
);,...,,(
21
2122
2111
nnn
n
n
xxxx
xxxx
xxxx
(1.13)
Затем, задав n
начальных приближений
)0(
)0(
2
)0(
1
,...,,
n
xxx и столько же
значений погрешностей по каждой переменной
n
ε
ε
ε
,...,,
21
, можно вы-
полнить итерационный расчет согласно блок-схеме на рис. 1.22.
Практическая реализация этого алгоритма наталкивается на зна-
чительные проблемы сходимости, которые в большинстве случаев мо-
гут быть преодолены, если квалификация специалиста позволяет оце-
нить начальные приближения очень близкими к значениям корней.

Страницы