Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 79 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

79
3. МЕТОДЫ МНОГОМЕРНОЙ МИНИМИЗАЦИИ
В общем виде задача поиска минимума функции многих перемен-
ных может быть записана
min)( →XF ,
D
X
∈
,
где )(XF – целевая функция многих переменных;
)...,,,(
21 n
xxxX = – n -мерный вектор оптимизируемых параметров;
n – размерность задачи;
nD – допустимая область решения.
Теоретический материал по методам многомерной минимизации
хорошо изложен в [1].
3.1. Графическая интерпретация целевой функции.
Линии уровня
Для произвольной целевой функции )(XF
Y
=
векторного аргу-
мента
n
E
X ∈ оптимизируемых параметров уравнение )(XF
Y
= опре-
деляет в (1+n )
-мерном пространстве
1
+
n
E
некоторую гиперповерх-
ность.
Когда 2=n , это – обычная поверхность в трехмерном простран-
стве
),(
21
xxY (см. рис. 3.1). При этом для каждого постоянного C из
множества значений функции ),(
21
xxF уравнение CxxF =),(
21
неявно
задает кривую в координатах
),(
21
xx на плоскости
C
Y
=
. На рис. 3.1
показано пересечение поверхности функции двумя такими плоскостями:
1
FY = и
2
FY = .
Если несколько таких кривых, соответствующих некоторой вы-
борке значений параметра ,...),(
21
FFC , изобразить на одной плоскости,
получится контурный график функции. Образующие его кривые
cons
t
1
=F
,
cons
t
2
=F
принято называть линиями уровня (см. рис. 3.2).

Страницы