Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

81
Пример 3.1. Изобразить графически несколько линий уровня це-
левой функции 245)1(5)2(
21
2
2
2
1
+⋅−⋅−−⋅+−= xxxxY .
Решение
Построим линию уровня F = 0.
Будем решать уравнение
0245)1(5)2(
21
2
2
2
1
=+⋅−⋅−−⋅+− xxxx ,
задаваясь значением одной координаты и вычисляя значение второй.
Cначала найдем точки пересечения (если они существуют) с ося-
ми Ox
1
и Ox
2
.
Примем 0
2
=x и найдем значения координаты
1
x :
22
11
25015 4020xx−+⋅−−⋅−⋅+=()() ;
2
11
9110xx−⋅ + =
;
2
4 ( 9) 4 1 11 37Db ac=−⋅⋅=−−⋅⋅=;
1
937
221
bD
x
a
−± ±
==
⋅⋅
;
1
1,46x
′
=
;
1
7,54x
′′
= .
Отметим в координатах )(
21
Оxx точки )0;46,1(
1
A и )0;54,7(
2
A
(см. рис. 3.3).
Примем 0
1
=
x и найдем значения координаты
2
x :
011145
2
2
2
=+⋅−⋅ xx ; 024
<
−
=
D .
Отрицательное значение дискриминанта означает, что последнее
уравнение не имеет действительных корней, а линия уровня 0=F – то-
чек пересечения с осью Оx
2
.
Для
1
2
=x решение квадратного уравнения относительно
1
x дает
корни 77,8;23,0
11
=
′′
=
′
xx . Отмечаем точки )1;23,0(
3
A и )1;77,8(
4
A
(см. рис. 3.3).
Аналогично получаем попарно координаты точек
)2;35,0(
5
A
и
)2;65,8(
6
A ; )3;2(
7
A и )3;7(
8
A ; )54,0;5(
9
−
A и )34,3;5(
10
A ; )43,0;3(
11
−A
и
)23,3;3(
12
A
и отмечаем их на графике.
Построим линию уровня F = –11.
Решаем уравнение 11245)1(5)2(
21
2
2
2
1
−=+⋅−⋅−−⋅+− xxxx .
Точек пересечения с осями координат нет.
Примем 1
2
=x и найдем значения координаты
1
x :
;29;0139
1
2
1
==+⋅− Dxx 19,7;81,1
11
=
′
′
=
′
xx .
Отмечаем на рис. 3.3 точки )1;81,1(
1
B и )1;19,7(
2
B .

Страницы