Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

83
Методы, использующие лишь значения функции и не требующие
их дифференцируемости, называются прямыми или методами нулевого
порядка.
Методы первого порядка требуют вычисления первых производ-
ных, а методы второго и высшего порядков дополнительно требуют
вычисления производных второго и более высокого порядков.
Для негладких функций используются только прямые методы,
основными из них являются:
– метод перебора;
–
метод многогранника;
–
метод случайного поиска.
Прямые методы применимы для всех видов минимизируемых
функций (это их достоинство
(!)), но использовать их следует лишь
в тех случаях, когда никакой метод иного типа применить нельзя.
Недостатки прямых методов:
–
низкая эффективность;
–
весьма сомнительные, а иногда и просто отсутствующие гаран-
тии сходимости.
Методы спуска:
–
метод координатного спуска (метод нулевого порядка);
–
группа градиентных методов (методы первого порядка: градиент-
ный, метод наискорейшего спуска, метод сопряженных направлений и др.);
–
группа методов второго порядка (метод Ньютона; метод пере-
менной метрики и др.).
3.3. Дифференцирование функции многих переменных
Градиент функции )(XF многих переменных в некоторой точке
n
E
X ∈ – это вектор, координатами которого являются частные произ-
водные функции в этой точке:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
′
=∇=
n
x
XF
x
XF
x
XF
XFXFXFGrad
)(
,...,
)(
,
)(
)()()(
21
. (3.4)
В малой окрестности точки X градиент указывает направление
наискорейшего возрастания
функции, а его норма характеризует ско-
рость этого возрастания. Вектор-антиградиент указывает направление
наискорейшего убывания функции.
В любой точке поверхности целевой функции )(XF вектор-
антиградиент перпендикулярен касательной к линии уровня
)(XF =const в этой точке (см. рис. 3.4).
Норма вектора-градиента

Страницы