ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
85
Пример 3.3. Вычислить градиент функции
213221
2
3
2
2
2
1
35)1(43)( xxxxxxxxxXF −⋅+⋅⋅+⋅−−⋅−⋅+=
в точке ).1;1;1(
1
X
Решение
Частные производные:
;32
)(
21
1
+−=
∂
∂
xx
x
XF
(3.7)
;156
)(
312
2
−+−=
∂
∂
xxx
x
XF
(3.8)
858
)(
23
3
++−=
∂
∂
xx
x
XF
. (3.9)
Градиент в точке
1
X
)3;9;4()1518;115116;3112()1;1;1( −
=
⋅
+
⋅
−
−
⋅
+
−
⋅
+−⋅=∇F .
Пример 3.4. Изобразить графически градиент и антиградиент
функции
245)1(5)2()(
21
2
2
2
1
+⋅−⋅−−⋅+−= xxxxXF в точке )1;4(
0
X .
Решение
Вычислим значение целевой функции в заданной точке )1;4(
0
X :
1821445)11(5)24(
22
−=+⋅−⋅−−⋅+−=F . Условно покажем линию
уровня 18−=F в координатах (x
1
Оx
2
) (см. рис. 3.3).
Частные производные функции:
;92
)(
1
1
−⋅=
∂
∂
x
x
XF
1410
)(
2
2
−⋅=
∂
∂
x
x
XF
.
Значения частных производных в точке
)1;4(
0
X :
194292
)(
1
1
0
−=−⋅=−⋅=
∂
∂
x
x
XF
;
4141101410
)(
2
2
0
−=−⋅=−⋅=
∂
∂
x
x
XF
.
Градиент )4;1()(
0
−−=∇ XF , антиградиент )4;1()(
0
=∇− XF .
Учитывая, что координаты вектора – это проекции на оси коорди-
нат, отмечаем на рис. 3.3 векторы
)(
0
XF∇ и )(
0
XF∇− . Перемещение
вдоль векторов градиента и антиградиента дает координаты новых то-
чек
1
X и
2
X : )3;3(
1
−X , )5;5(
2
X .
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 83
- 84
- 85
- 86
- 87
- …
- следующая ›
- последняя »
