Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

87
0
)(
13
2
=
∂∂
∂
xx
XF
;
5
)(
23
2
=
∂∂
∂
xx
XF
;
8
)(
33
2
−=
∂∂
∂
xx
XF
.
Таким образом, получили матрицу Гессе
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
=
850
561
012
),,(
321
xxxH .
Первый дифференциал
Первый дифференциал функции многих переменных в точке
0
X
∑
=
Δ⋅
∂
∂
=
n
j
j
j
x
x
XF
XdF
1
0
0
)(
)( , (3.11)
где
j
xΔ – приращение отдельной координаты при перемещении из
некоторой точки
0
X на малую величину ),...,,(
21 n
xxxX Δ
Δ
Δ
Δ
.
В векторной форме первый дифференциал функции )(X
F
в точке
0
X записывается как скалярное произведение вектора-градиента в этой
точке
)(
0
XF∇ и вектора приращений X
Δ
:
)),(()(
00
XXFXdF Δ∇= . (3.12)
Второй дифференциал
Второй дифференциал функции многих переменных в точке
0
X
∑∑
==
Δ⋅Δ⋅
∂∂
∂
=
n
i
n
j
ji
ji
xx
xx
XF
XFd
11
02
02
)(
)( , (3.13)
или в векторной форме
),)(()(
002
XXXHXFd ΔΔ⋅=
. (3.14)
Приращение функции
– через первый дифференциал
)()()(
00
XOXdFXF Δ+=Δ , (3.15)
где
)( XO – остаточная погрешность,
или )),(()()(
000
XXFXdFXF Δ∇=≈Δ ; (3.16)
– через первый и второй дифференциалы
)()(
2
1
)()(
2
0200
XOXFdXdFXF Δ++=Δ , (3.17)
где
)(
2
XO Δ
– остаточная погрешность более низкого порядка.

Страницы