Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 89 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

89
2. Матрица Гессе функции
)(XF неотрицательна (положительно
полуопределена):
0)( ≥XH .
Достаточные условия существования минимума
1. Градиент равен нулю:
0)( =∇ XF .
2. Матрица Гессе положительно определена: 0)( >XH .
Алгоритм классический метода
1. Находим частные производные функции ),...,,(
21 n
xxxF после-
довательно по всем переменным и приравниваем их нулю
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
.0
),...,,(
...
;0
),...,,(
;0
),...,,(
21
2
21
1
21
n
n
n
n
x
xxxF
x
xxxF
x
xxxF
2. Решаем полученную систему уравнений, корни которой явля-
ются стационарными точками.
3. Находим матрицу Гессе )(X
H
в стационарных точках миними-
зируемой функции. Если 0)( >X
H
, то исследуемая точка соответствует
минимуму функции.
Пример 3.11. С помощью классического метода найти стацио-
нарные точки функции
3231
2
3
2
2
2
1
2)( xxxxxxxXF −−−++= и опреде-
лить, являются ли они точками минимума.
Решение
1. Определяем частные производные:
;012
1
1
=−=
∂
∂
x
x
F
;02
32
2
=−=
∂
∂
xx
x
F
022
23
3
=−−=
∂
∂
xx
x
F
.
2. Решив полученную систему трех уравнений, получим стацио-
нарную точку

Страницы