Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
Вычисление частных производных
1. Аналитический способ. С помощью известных в математике
правил частные производные определяются в виде аналитических вы-
ражений.
2. Численный способ (численное дифференцирование). Производ-
ные подсчитываются с помощью соответствующих разностей
i
niiiniiii
i
x
xxxxxxFxxxxxxxF
x
F
Δ
−
Δ+
≈
∂
∂
+−+−
),...,,,,...,,(),...,,,,...,,(
11211121
.
При численном дифференцировании следует учитывать следую-
щие противоречивые обстоятельства:
–
с одной стороны, чем меньше )0( →
Δ
Δ
ii
xx , тем ближе при-
ближенное значение частной производной к ее точному значению;
–
с другой стороны,
i
x
Δ
не может быть сколь угодно малым, т. к.
при этом возрастает погрешность расчета.
В задачах, связанных с выбором оптимальных термодинамиче-
ских параметров паротурбинных установок, следует принимать относи-
тельный шаг дифференцирования равным
).005,00001,0( ÷≈
Δ
i
i
x
x
Нормированный вектор-градиент
Деление каждой компоненты вектора на его норму нормализует
вектор
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∇
∇
=∇
n
n
n
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
x
XF
F
XF
XF
)(
...
)()(
)(
,...,
)(
,
)(
)(
)(
21
21
.
3.4. Классический метод минимизации функции
многих переменных
Необходимые и достаточные условия минимума
функции многих переменных в точке
X
Необходимые условия существования минимума
1. Градиент равен нулю в этой точке
X , т. е.
0)( =∇ XF
,
или
0
)(
;...;0
)(
;0
)(
21
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
n
x
XF
x
XF
x
XF
.

Страницы