Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

86
С другой стороны, координаты точек
);(
1
2
1
1
1
xxX и );(
2
2
2
1
2
xxX
можно посчитать по формулам
;3)4(1
)(
;3)1(4
)(
2
0
0
2
1
2
1
0
0
1
1
1
−=−+=
∂
∂
+==−+=
∂
∂
+=
x
XF
xx
x
XF
xx
;5)4(1
)(
;5)1(4
)(
2
0
0
2
2
2
1
0
0
1
2
1
=−−=
∂
∂
−==−−=
∂
∂
−=
x
XF
xx
x
XF
xx
затем отметить на рисунке точки )3;3(
1
−X и )5;5(
2
X и, соединив их
с исходной )1;4(
0
X , получить векторы градиента и антиградиента соот-
ветственно.
Матрица Гессе
Матрица Гессе функции )(XF многих переменных – это матрица
вторых производных:
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
∂∂
∂
=
′′
=
nnnn
n
n
xx
XF
xx
XF
xx
XF
xx
XF
xx
XF
xx
XF
xx
XF
xx
XF
xx
XF
XFXH
)(
...
)()(
............
)(
...
)(
,
)(
)(
...
)()(
)()(
2
2
2
1
2
2
2
22
2
12
2
1
2
21
2
11
2
. (3.10)
Пример 3.5. Вычислить матрицу Гессе для функции из примера 3.3.
Решение
Продифференцируем выражение (3.7) последовательно по
1
x ,
2
x
и
3
x и получим первую строку матрицы Гессе:
2
)(
11
2
=
∂∂
∂
xx
XF
;
1
)(
21
2
−=
∂∂
∂
xx
XF
;
0
)(
31
2
=
∂∂
∂
xx
XF
.
Продифференцируем выражение (3.8) последовательно по
1
x ,
2
x
и
3
x и получим вторую строку матрицы Гессе:
1
)(
12
2
−=
∂∂
∂
xx
XF
;
6
)(
22
2
=
∂∂
∂
xx
XF
;
5
)(
32
2
=
∂∂
∂
xx
XF
.
Третья строка матрицы Гессе получается в результате последова-
тельного дифференцирования выражения (3.9) по
1
x ,
2
x и
3
x :

Страницы