Методы оптимизации и расчеты на ЭВМ технико-экономических задач. Ромашова О.Ю. - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

84
2
2
2
2
1
)(
...
)()(
)(
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
++
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
=∇
n
x
XF
x
XF
x
XF
XF . (3.5)
В точке с координатами )...,,,(
**
2
*
1
*
n
xxxX , где имеет место экс-
тремум функции, вектор-градиент и все его компоненты обращаются
в ноль )0...;;0;0()(
*
=
′
XF .
При перемещении из некоторой точки
0
X n -мерного пространст-
ва c координатами )...,,,(
00
2
0
1
n
xxx в некоторую точку
1
X
вдоль вектора-
градиента заданной функции )...,,,(
21 n
xxxF координаты новой точки
)...,,,(
11
2
1
1 n
xxx можно рассчитать по формулам:
.
)(
...
;
)(
;
)(
0
01
2
0
0
2
1
2
1
0
0
1
1
1
n
nn
x
XF
xx
x
XF
xx
x
XF
xx
∂
∂
+=
∂
∂
+=
∂
∂
+=
(3.6)
Для функции двух переменных графическая иллюстрация пере-
мещения из точки );(
0
2
0
1
0
xxX в точку );(
1
2
1
1
1
xxX вдоль градиента при-
ведена на рис. 3.5.
F
min
x
2
x
1
F
1
=const
F
2
=const
.
∇FX()
0
-()∇FX
0
X
0
x
1
0
x
1
1
x
2
x
2
1
x
2
0
x
1
FX( )=const
1
FX( )=const
0
∇
F
X
(
)
0
X
0
X
1
∂
F()X
0
∂
x
2
⋅
j
∂
F()X
0
∂
x
1
⋅
i
Рис. 3.4. Графическое изображение
градиента и антиградиента функции
двух переменных в некоторой точке
Рис. 3.5. Перемещение вдоль
градиента из точки
),(
0
2
0
1
0
xxX
в точку
),(
1
2
1
1
1
xxX

Страницы