ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
90
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
3
4
;
3
2
;
2
1
X .
3. Матрица Гессе
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−==
210
120
002
210
120
002
)( AXH .
4. Чтобы определить, является ли матрица
H
положительно оп-
ределенной, воспользуемся критерием Сильвестра:
.06
210
120
002
;04
20
02
;02
321
>=
−
−=Δ>==Δ>=Δ
Так как все миноры положительны, матрица Гессе положительно
определена, откуда следует, что стационарная точка
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
3
4
;
3
2
;
2
1
X
явля-
ется точкой минимума.
3.5. Теоретические основы методов спуска
Роль квадратичных функций для анализа
и сравнения методов многомерной минимизации
Квадратичные функции и их свойства играют важную роль в тео-
рии многомерной минимизации. Это объясняется следующими причи-
нами:
1)
если метод непригоден для квадратичных функций, то очень
мало шансов, что он может быть использован для функций с более
сложной структурой;
2)
в достаточно малой окрестности оптимальной точки
*
X вся-
кую неквадратичную гладкую функцию с положительно определенной
матрицей Гессе можно аппроксимировать квадратичной функцией.
Квадратичная функция n переменных в общем виде
∑∑ ∑
== =
+⋅+⋅⋅α=
n
i
n
j
n
j
jjjijin
CxbxxxxxF
11 1
21
),...,,( . (3.1)
Положив
jiij
α=
α
, получим симметричную матрицу )(
ij
aA = ,
с помощью которой выражение (3.1) можно записать в матричной форме
CXBXXAXF ++⋅⋅= ),(),(
2
1
)(
, (3.2)
где )(
j
bB = , n
j
...,,2,1
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 88
- 89
- 90
- 91
- 92
- …
- следующая ›
- последняя »
