Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

147
2
2010
1
S
AK
EEE
±
±
++=
(47.2)
.
1111
4
,)2()1()1()1(
,)2()1()2()1(
,)2()1(
120210
2
212221
212211
21
2
2
2
1
−−+−=
=
=
=
∫
∫
∫
rRrr
e
V
ddS
ddVA
ddVK
àâ
nnnn
nnnn
nn
πε
ττϕϕϕϕ
ττϕϕϕϕ
ττϕϕ
(47.3)
Âûÿñíèì ôèçè÷åñêèé ñìûñë ýòèõ èíòåãðàëîâ (ïîä V, î÷åâèäíî, ïîíè-
ìàåòñÿ ýíåðãèÿ âîçìóùåíèÿ, îáóñëîâëåííàÿ ïåðåñòàíîâêîé ýëåêòðîíîâ ïî
ñîñòîÿíèÿì, âçàèìîäåéñòâèåì ÿäåð àòîìîâ ìîëåêóëû âîäîðîäà è âçàèìî-
äåéñòâèåì ýëåêòðîíîâ ìåæäó ñîáîé).
Âåëè÷èíà Ê , êàê è â òåîðèè àòîìà ãåëèÿ, íîñèò íàçâàíèå êóëîíîâñ-
êîãî èíòåãðàëà è èìååò òî æå òîëêîâàíèå. Èíòåãðàë À ñâÿçàí ñ îáìåíîì
ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ âîäîðîäà, ïîýòîìó, êàê è â òåîðèè àòîìà ãåëèÿ, ïî-
ëó÷èë íàçâàíèå îáìåííîãî èíòåãðàëà. Åãî òîëêîâàíèå åñòåñòâåííî ñâÿçà-
íî ñ òåì, ÷òî ýëåêòðîííûå îáëàêà âåðîÿòíîñòè â äåéñòâèòåëüíîñòè ïåðå-
êðûâàþò ìåñòà íàõîæäåíèÿ ÿäðà äðóãîãî àòîìà, à ïîòîìó ÷àñòü âðåìåíè,
ìîæíî ñêàçàòü, ýëåêòðîí ïðîâîäèò âáëèçè ÷óæîãî ÿäðà. Èìåííî áëàãî-
äàðÿ ýòîìó îáìåííîìó õàðàêòåðó ïîâåäåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ìîëåêóëå âî-
äîðîäà îñóùåñòâëÿåòñÿ õèìè÷åñêàÿ ñâÿçü ìåæäó àòîìàìè â ðàññìàòðèâàå-
ìîé ìîëåêóëå. Èíòåãðàë À íîñèò íàçâàíèå îáìåííîãî èíòåãðàëà. Èíòåã-
ðàë S ó÷èòûâàåò íàëîæåíèå ýëåêòðîííûõ îáëàêîâ äðóã íà äðóãà è ïîòîìó
íàçûâàåòñÿ èíòåãðàëîì ïåðåêðûòèÿ.
Ðàññìîòðèì, â êàêîì èíòåðâàëå çíà÷åíèé ìîæåò èçìåíÿòüñÿ âåëè÷è-
íà S . Åñëè áû àòîìà ìîëåêóëû âîäîðîäà íàõîäèëèñü äàëåêî äðóã îò
äðóãà, ò.å. íå áûëî áû ìîëåêóëû êàê òàêîâîé, òî íè î êàêîì ïåðåêðûòèè
ýëåêòðîííûõ îáëàêîâ ãîâîðèòü áûëî áû íåëüçÿ. Òîãäà â ýòîì ñëó÷àå èí-
òåãðàë S ïðèíèìàåò âèä:
1)2()1()2()1(
2
2
21
2
121
2
2
2
1
===
∫∫∫
τϕτϕττϕϕ
ddddS
nnnn
,
÷òî ñëåäóåò èç óñëîâèé íîðìèðîâêè êàæäîé âîëíîâîé ôóíêöèè àòîìà âî-
äîðîäà.
Åñëè ðàññìàòðèâàòü äðóãîé ïðåäåëüíûé ñëó÷àé  ñîâïàäåíèÿ ÿäåð
àòîìîâ ìîëåêóëû, òî âîîáùå î äâóõ ýëåêòðîííûõ îáëàêàõ íå èìååò ñìûñ-
                                  K±A
              E = E10 + E 20 +                                                (47.2)
                                  1± S2


                  ∫
                              2             2
              K = ϕ n1 (1) V ϕ n 2 ( 2) dτ 1dτ 2 ,

              A = ∫ ϕ n1 (1)ϕ n1 ( 2)Vϕ n 2 (1)ϕ n 2 ( 2)dτ 1dτ 2 ,

              S = ∫ ϕ n1 (1)ϕ n 2 (1)ϕ n 2 (1)ϕ n 2 ( 2)dτ 1dτ 2 ,
                                                                              (47.3)
                    e2        1     1    1   1          
              V =−               +    −   −            .
                   4πε 0       râ1 rà 2 R0 r12           

      Âûÿñíèì ôèçè÷åñêèé ñìûñë ýòèõ èíòåãðàëîâ (ïîä V, î÷åâèäíî, ïîíè-
ìàåòñÿ ýíåðãèÿ âîçìóùåíèÿ, îáóñëîâëåííàÿ ïåðåñòàíîâêîé ýëåêòðîíîâ ïî
ñîñòîÿíèÿì, âçàèìîäåéñòâèåì ÿäåð àòîìîâ ìîëåêóëû âîäîðîäà è âçàèìî-
äåéñòâèåì ýëåêòðîíîâ ìåæäó ñîáîé).
      Âåëè÷èíà Ê , êàê è â òåîðèè àòîìà ãåëèÿ, íîñèò íàçâàíèå êóëîíîâñ-
êîãî èíòåãðàëà è èìååò òî æå òîëêîâàíèå. Èíòåãðàë À ñâÿçàí ñ îáìåíîì
ýëåêòðîíîâ â àòîìàõ âîäîðîäà, ïîýòîìó, êàê è â òåîðèè àòîìà ãåëèÿ, ïî-
ëó÷èë íàçâàíèå îáìåííîãî èíòåãðàëà. Åãî òîëêîâàíèå åñòåñòâåííî ñâÿçà-
íî ñ òåì, ÷òî ýëåêòðîííûå îáëàêà âåðîÿòíîñòè â äåéñòâèòåëüíîñòè ïåðå-
êðûâàþò ìåñòà íàõîæäåíèÿ ÿäðà äðóãîãî àòîìà, à ïîòîìó ÷àñòü âðåìåíè,
ìîæíî ñêàçàòü, ýëåêòðîí ïðîâîäèò âáëèçè “÷óæîãî” ÿäðà. Èìåííî áëàãî-
äàðÿ ýòîìó “îáìåííîìó” õàðàêòåðó ïîâåäåíèÿ ýëåêòðîíîâ â ìîëåêóëå âî-
äîðîäà îñóùåñòâëÿåòñÿ õèìè÷åñêàÿ ñâÿçü ìåæäó àòîìàìè â ðàññìàòðèâàå-
ìîé ìîëåêóëå. Èíòåãðàë À íîñèò íàçâàíèå îáìåííîãî èíòåãðàëà. Èíòåã-
ðàë S ó÷èòûâàåò íàëîæåíèå ýëåêòðîííûõ îáëàêîâ äðóã íà äðóãà è ïîòîìó
íàçûâàåòñÿ èíòåãðàëîì ïåðåêðûòèÿ.
      Ðàññìîòðèì, â êàêîì èíòåðâàëå çíà÷åíèé ìîæåò èçìåíÿòüñÿ âåëè÷è-
íà S . Åñëè áû àòîìà ìîëåêóëû âîäîðîäà íàõîäèëèñü äàëåêî äðóã îò
äðóãà, ò.å. íå áûëî áû ìîëåêóëû êàê òàêîâîé, òî íè î êàêîì ïåðåêðûòèè
ýëåêòðîííûõ îáëàêîâ ãîâîðèòü áûëî áû íåëüçÿ. Òîãäà â ýòîì ñëó÷àå èí-
òåãðàë S ïðèíèìàåò âèä:

                                                                          2
          ∫                                      ∫                    ∫
                     2            2                            2
      S = ϕ n1 (1) ϕ n 2 ( 2) dτ 1dτ 2 = ϕ n1 (1) dτ 1 ϕ n 2 ( 2) dτ 2 = 1 ,
÷òî ñëåäóåò èç óñëîâèé íîðìèðîâêè êàæäîé âîëíîâîé ôóíêöèè àòîìà âî-
äîðîäà.
     Åñëè ðàññìàòðèâàòü äðóãîé ïðåäåëüíûé ñëó÷àé – ñîâïàäåíèÿ ÿäåð
àòîìîâ ìîëåêóëû, òî âîîáùå î äâóõ ýëåêòðîííûõ îáëàêàõ íå èìååò ñìûñ-
                                                147

Страницы