Лекции по квантовой механике. Розман Г.А. - 146 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

146
48. Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ ìîëåêóëû âîäîðîäà.
Ïðèðîäà õèìè÷åñêîé ñâÿçè
Ñëåäóþùåé çàäà÷åé, êîòîðóþ ìû áóäåì ðåøàòü ìåòîäîì ïîñëåäîâà-
òåëüíûõ ïðèáëèæåíèé, ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à îá ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿõ ìî-
ëåêóëû âîäîðîäà. Âîñïîëüçóåìñÿ èäååé, íà êîòîðîé áûëî ïîñòðîåíî ðå-
øåíèå îá ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿõ àòîìà ãåëèÿ: ñâåñòè çàäà÷ó ê çàäà÷å
îá àòîìå âîäîðîäà. Ñõåìà ìîëåêóëû âîäîðîäà èçîáðàæåíà íà ðèñ.13.
Ñîñòàâèì ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû :
.
44
444422
ˆ
120
2
00
2
10
2
20
2
20
2
10
2
2
2
1
2
r
e
R
e
r
e
r
e
r
e
r
e
mm
H
baba
πεπε
πεπεπεπε
++
+−−−−∆−∆−=
hh
(47.1)
 êà÷åñòâå íóëåâîãî ïðèáëèæåíèÿ âîçüìåì ãàìèëüòîíèàí äâóõ èçî-
ëèðîâàííûõ àòîìîâ âîäîðîäà (ýòî ïåðâûå 4 ñëàãàåìûõ â ôîðìóëå (47.1).
Òîãäà îñòàëüíûå 4 ÷ëåíà ñîñòàâëÿþò ýíåðãèþ âîçìóùåíèÿ. Çíàÿ òî÷íûå
ðåøåíèÿ äëÿ àòîìîâ âîäîðîäà, ìû ñîñòàâèì èç íèõ ñèììåòðè÷íóþ è àíòè-
ñèììåòðè÷íóþ êîìáèíàöèè .Ýòî ïîçâîëèò íàì ïåðåéòè ê ðåøåíèþ óðàâíå-
íèÿ Øðåäèíãåðà â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ñ ïîëíûì ãàìèëüòîíèàíîì (47.1).
Ïîñëåäóþùåå óìíîæåíèå ÷ëåíîâ ýòîãî óðàâíåíèÿ íà êîìïëåêñíî ñîïðÿ-
æåííóþ ôóíêöèþ è èíòåãðèðîâàíèå âñåõ ÷ëåíîâ ïî ïðîñòðàíñòâó ðàçìà-
çàííîñòè  ýëåêòðîííûõ îáëàêîâ âåðîÿòíîñòè, ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåé ôîð-
ìóëå äëÿ ýíåðãèè ìîëåêóëû âîäîðîäà â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè:
Ðèñ. 13.
          48. Ýëåìåíòàðíàÿ òåîðèÿ ìîëåêóëû âîäîðîäà.
                  Ïðèðîäà õèìè÷åñêîé ñâÿçè

     Ñëåäóþùåé çàäà÷åé, êîòîðóþ ìû áóäåì ðåøàòü ìåòîäîì ïîñëåäîâà-
òåëüíûõ ïðèáëèæåíèé, ÿâëÿåòñÿ çàäà÷à îá ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿõ ìî-
ëåêóëû âîäîðîäà. Âîñïîëüçóåìñÿ èäååé, íà êîòîðîé áûëî ïîñòðîåíî ðå-
øåíèå îá ýíåðãåòè÷åñêèõ ñîñòîÿíèÿõ àòîìà ãåëèÿ: ñâåñòè çàäà÷ó ê çàäà÷å
îá àòîìå âîäîðîäà. Ñõåìà ìîëåêóëû âîäîðîäà èçîáðàæåíà íà ðèñ.13.




                                  Ðèñ. 13.

     Ñîñòàâèì ãàìèëüòîíèàí ñèñòåìû :

             h2      h2        e2        e2         e2         e2
      Hˆ = −    ∆1 −    ∆2 −          −          −          −          +
             2m      2m      4πε 0 ra1 4πε 0 rb 2 4πε 0 ra 2 4πε 0 rb1
            e2       e2                                                    (47.1)
      +           +          .
          4πε 0 R0 4πε 0 r12

      êà÷åñòâå íóëåâîãî ïðèáëèæåíèÿ âîçüìåì ãàìèëüòîíèàí äâóõ èçî-
ëèðîâàííûõ àòîìîâ âîäîðîäà (ýòî ïåðâûå 4 ñëàãàåìûõ â ôîðìóëå (47.1).
Òîãäà îñòàëüíûå 4 ÷ëåíà ñîñòàâëÿþò ýíåðãèþ âîçìóùåíèÿ. Çíàÿ òî÷íûå
ðåøåíèÿ äëÿ àòîìîâ âîäîðîäà, ìû ñîñòàâèì èç íèõ ñèììåòðè÷íóþ è àíòè-
ñèììåòðè÷íóþ êîìáèíàöèè .Ýòî ïîçâîëèò íàì ïåðåéòè ê ðåøåíèþ óðàâíå-
íèÿ Øðåäèíãåðà â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè ñ ïîëíûì ãàìèëüòîíèàíîì (47.1).
Ïîñëåäóþùåå óìíîæåíèå ÷ëåíîâ ýòîãî óðàâíåíèÿ íà êîìïëåêñíî ñîïðÿ-
æåííóþ ôóíêöèþ è èíòåãðèðîâàíèå âñåõ ÷ëåíîâ ïî ïðîñòðàíñòâó “ðàçìà-
çàííîñòè “ ýëåêòðîííûõ îáëàêîâ âåðîÿòíîñòè, ïðèâîäèò ê ñëåäóþùåé ôîð-
ìóëå äëÿ ýíåðãèè ìîëåêóëû âîäîðîäà â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè:

                                       146

Страницы