Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 33 стр.

                       § 13. Статистика Ферми – Дирака

            Частицы с полуцелым спином (электроны, протоны, ионы гелия
       и другие) называются фермионами и подчиняются статистике Ферми
       – Дирака. Воспользуемся волновой функцией и выясним самое глав-
       ное свойство фермионов. Они описываются антисимметричной,нечёт-
       ной волновой функцией. Это значит, что если переставить местами две
       частицы ансамбля, то волновая функция всего ансамбля изменит знак.
       Пусть имеются два тождественных фермиона, например два электро-
       на. Они не могут находиться в одном и том же энергетическом состоя-
       нии, т.е. иметь одинаковый набор всех квантовых чисел. Покажем, что
       это утверждение эквивалентно свойству антисимметричности общей
       волновой функции двух электронов. Допустим противное, т. е. что оба
       фермиона находятся в одном и том же квантовом состоянии. Обозна-
       чим одним индексом 1 все характеристики каждой частицы Ψ (1,1) .
       Совершим перестановку этих частиц местами. В силу антисимметрич-
       ности волновой функции мы можем написать       Ψ (1,1) = − Ψ (1,1) . Од-
       нако, это равенство не имеет физического смысла. Действительно, пе-
       ренесём все члены в одну сторону равенства: Ψ (1,1) + Ψ (1,1)   = 0 или
       2Ψ (1,1) = 0 . Но это возможно лишь при условии Ψ (1,1) ≡ 0 ,а волновая
       функция не может быть равной нулю. То есть сделанное нами допущение,
       что обе частицы могут находиться в одном и том же квантовом состоянии,
       невозможно. А это и есть принцип Паули. В отличие от бозонов, фермионы
       не могут конденсироваться: в данном энергетическом состоянии может быть
       только одна частица.

                   § 14. Наглядное представление статистик

            Выше были разобраны две квантовые статистики. Помимо них
       различают ещё классическую статистику – статистику Максвелла –
       Больцмана. В ней рассматриваются законы, которым подчиняются
       классические тождественные, различимые частицы. Частица называ-
       ется классической, если можно пренебречь её квантовыми свойствами.
       Например, при высоких температурах электронный газ в металле мож-
       но грубо считать классическим газом. Составим следующую таблицу

                                                                             33




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com