Теория относительности. Розман Г.А. - 224 стр.

                                                                                        320
1983.
15. Визигин В.П. Релятивистская теория тяготения. - М.: Наука, 1981.




    Приложения
    Приложение 1. Вывод формулы (9.8)
    Для преобразования формулы (9.7) для случая слабого гравитаци-
онного поля были введены следующие приближенные значения компо-
нент метрического тензора:
    q11=q22=q33=1+p;        q44 =-c2 (1+q);           g αβ = rαβ при α ≠ β ,

где p, q и rαβ малы по сравнению с единицей. Подставим эти значения
компонент метрического тензора в фoрмулу (9.7):
                                                                          −1 / 2
         mc                                       ⎛                  ⎞
      E=    (q44dx4 + q34dx3 + q24 dx2 + q14dx1 )⎜⎜ qα , β dxα dx β ⎟⎟
                                                        ∑                           (П.1)
         −i
                                                  ⎝ α ,β             ⎠
    Преобразуем числитель:
                   q44 dx 4 +q 34 dx 3 +q 24 dx 2 +q 14 dx 1 =
                 =-с 2 (1+q)dt+r 34 dx 3 +r 24 dx 2 +r 14 dx 1 =
                            2   ⎛           r14    r          r      ⎞
                       = − с dt ⎜1 + q −        u − 242 u y − 342 uz ⎟.
                                              2 x
                                ⎝           c       c         c      ⎠
    Преобразуем знаменатель:
                               1/ 2
             ⎛             ⎞
              ∑
             ⎜ q dx dx ⎟
             ⎜α ,β α,β α β
                           ⎟          =(q11 dx12 +q22 dx2 2+q33 dx32 +q44 dx4 2 +
             ⎝             ⎠
              +2q12 dx 1dx 2 +2q 13 dx 1 dx 3 +2q14 dx 1 dx 4 +2q23 dx 2 dx 3 +