Теория относительности. Розман Г.А. - 225 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

321
+2q
24
dx
2
dx
4
+2
4334
dxdxq )=
=(1+p)dx
1
2
+(1+p)dx
2
2
+(1+p)dx
3
2
-
- с
2
(1+q)dx
4
2
+2r
12
dx
1
dx
2
++2r
13
dx
1
dx
3
+2r
14
dx
1
dx
4
+2r
23
dx
2
dx
3
+
+2r
24
dx
2
dx
4
+2
4334
dxdxr =
Так как cdx
4
=cdt, c
2
dx
4
2
=c
2
dt
2
, то вынесем из-под корня
(
)
2/1
22
dtc−
=icdt
и сократим числитель и знаменатель на общий множитель cdt. Далее
разделим все члены на -c
2
dt
2
.
=
()
2/1
22
,
2
2
3
2
2
2
1
2
2
1
1
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
++
⋅
+
−+
dtc
dxdx
r
dt
dxdxdx
c
p
q
ki
ki
=
() ()
2/1
2
34
2
24
2
23
2
14
2
13
2
12
2
2
22
222211
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
−−−−−+−+
=
c
u
r
c
u
r
c
uu
r
c
u
r
c
uu
r
c
uu
rp
c
u
q
z
y
zy
xzx
yx
ki ≠
=1,2,3,4; dx
4
=dt
Составляя исходную формулу, получаем (9.8).
                                                                                                  321

                         +2q24dx2dx4+2 q34 dx3dx4 )=
                   =(1+p)dx 1 2 +(1+p)dx 2 2 +(1+p)dx 3 2 -
      - с (1+q)dx4 +2r12 dx 1dx2 ++2r13 dx1 dx3 +2r14 dx 1dx4 +2r23 dx2 dx3 +
         2        2


                         +2r24 dx2dx4+2 r34 dx3dx4 =
                                                               2 2
    Так как cdx4=cdt, c2dx42=c2dt2, то вынесем из-под корня − c dt =icdt        (      )   1/ 2


и сократим числитель и знаменатель на общий множитель cdt. Далее
разделим все члены на -c2dt2.
                                                                         1/ 2
                  ⎛           1 + p dx12 + dx22 + dx32          dx dx    ⎞
               = ⎜⎜ (1 + q ) − 2 ⋅            2
                                                       − 2 ri ,k 2i 2k   ⎟
                                                                         ⎟      =
                  ⎝             c          dt                    c dt    ⎠

                                                                                    1/ 2
        ⎛                2            uu                                 u u ⎞
        ⎜ (1 + q ) − u (1 + p ) − 2r12 x y − 2r13 ux uz − 2r14 u x − 2r23 y z − ⎟
                         2               2           2           2
        ⎜
       =⎜              c               c           c           c          c2 ⎟
                  u                                                             ⎟
        ⎜⎜ − 2r24 y − 2r34 uz                                                   ⎟⎟
                     2        2
         ⎝         c        c                                                    ⎠

                                 i ≠ k =1,2,3,4; dx4=dt

    Составляя исходную формулу, получаем (9.8).

Страницы