Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 47 стр.

ðàññåÿííîãî ôîòîíà è ðåëÿòèâèñòñêèé èìïóëüñ ýëåêòðîíà,                                            Òàêèì îáðàçîì, èçìåíåíèå äëèíû âîëíû èçëó÷åíèÿ ðàâíî:
êîòîðûé îí ïðèîáðåòåò â ðåçóëüòàòå âçàèìîäåéñòâèÿ. Òîëüêî                                                                        h        θ
èñïîëüçîâàíèå ôîðìóë ÑÒÎ ïîçâîëÿåò ïîëíîñòüþ îáúÿñíèòü âñå                                                    ∆λ = λ ′ − λ = 2      sin 2   .                            (5)
                                                                                                                                 mc       2
îñîáåííîñòè ýôôåêòà Êîìïòîíà. Ôîðìóëà (2) çàïèñàíà â                                              Êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà òàêæå ðàññ÷èòûâàåòñÿ íà
âåêòîðíîé ôîðìå. Ïðåîáðàçóåì ýòî âûðàæåíèå, èñïîëüçóÿ                                         îñíîâàíèè ôîðìóë ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè:
òåîðåìó êîñèíóñîâ èç ýëåìåíòàðíîé ãåîìåòðèè:
                                                                                                                                           mc 2
                           m2v 2         h 2ν 2       h 2 (ν ′)2        ν ⋅ν ′                                Å êèí = Å ïîëí − Å0 =                       − mc 2 ,
                                    =             +                − 2h2
                                                                               cosθ .                                                             v   2
                               v2          c2            c2              c2             (3)                                               1−
                          1−                                                                                                                      c2
                               c2
     Ôîðìóëó (1) çàïèøåì òàê:                                                                 ãäå èñïîëüçîâàíà ôîðìóëà (1).
                                                                                                   Âûðàçèì èç ðàâåíñòâà (4) ÷àñòîòó ðàññåÿííîãî ôîòîíà
                                    mc 2
                                                = hν − hν ′ + mc 2 .                                                               mc 2
                                         v2                                                                        ν, =                                   ν
                                    1−                                                                                                            θ
                                                                                                                           mc 2 + 2hν sin 2
                                         c2                                                                                                       2
     Âîçâåäåì åå â êâàäðàò:                                                                   è, ïîäñòàâèâ åå â âûðàæåíèå äëÿ Åêèí, ïîëó÷àåì ôóíêöèîíàëüíóþ
                                                                                              çàâèñèìîñòü Åêèí îò ÷àñòîòû ïàäàþùåãî ôîòîíà:
      m2c4
                   = h 2ν 2 − h 2 (ν ′)2 + m 2 c 4 + 2hνmc 2 − 2hν ′mc 2 − 2h 2νν ′.                                                      θ
                                                                                                                          2(hν )2 sin 2
               2
           v
      1−                                                                                                                                  2
           c   2                                                                                              E êèí =
                                                                                                                                              θ       .                  (6)
    Èç ýòîãî âûðàæåíèÿ âû÷òåì ôîðìóëó (3), óìíîæèâ                                                                      mc 2 + 2hν sin 2
                                                                                                                                              2
ïðåäâàðèòåëüíî âñå åå ÷ëåíû íà ñ2. Ïîëó÷àåì:
                                                                                                   Ýêñïåðèìåíòàëüíî ÿâëåíèå Êîìïòîíà ìîæíî íàáëþäàòü ñ
                   m 2 c 4 = m 2 c 4 + 2hmc 2 (ν − ν ′) − 2h 2νν (1 − cos θ ).                ïîìîùüþ êàìåðû Âèëüñîíà. Íà ïóòè ýëåêòðîíîâ è íà ïóòè
    Ïîñëå óïðîùåíèÿ îñòàâøåãîñÿ ðàâåíñòâà, ïðèäàåì                                            ðàññåÿííûõ ôîòîíîâ ïîÿâëÿþòñÿ èîíû (è ýëåêòðîíû è ôîòîíû
âûðàæåíèþ ñëåäóþùèé âèä:                                                                      èîíèçèðóþò ìîëåêóëû ãàçà, çàïîëíÿþùåãî êàìåðó Âèëüñîíà), íà
                                                                                              íèõ êàê íà öåíòðàõ êîíäåíñèðóåòñÿ ïåðåñûùåííûé ïàð, ÷òî äåëàåò
                          (ν − ν ′)mc 2 = hνν ′(1 − cos θ ) .                           (4)   âèäèìûì ïóòü ýëåêòðîíîâ è ôîòîíîâ. Èç ïðèëàãàåìîé òàáëèöû
                        ñ     ñ                                                               âèäíî, êàê õîðîøî ýêñïåðèìåíòàëüíûå äàííûå ñîãëàñóþòñÿ ñ
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî             =λè    = λ ′ , çàïèøåì (4) òàê:                                     òåîðèåé, ñâèäåòåëüñòâóÿ îá åå èñòèííîñòè.
                        ν     ν′
                                                                                                         θ              ∆λòåîð                                  ∆λýêñï
                                    (λ − λ ′)mc = 2h sin 2 θ ,                                          72          0,0168                                     0,0170
                                                           2
ãäå èñïîëüçîâàíà ôîðìóëà                                                                                90          0,0243                                     0,0241
                                                                                                        110         0,0345                                     0,0350
                                     (1 − cos θ ) = 2 sin 2 θ .                                         160         0,0469                                     0,0470
                                                            2
                                                                                                        170         0,0480                                     0,0482
92                                                                                                                                                                             93