Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

126
127
Èç ðàâåíñòâà (6.4.á) âûðàçèì
:
2
α
2
222
2
v
ññ −
=
γ
α
è ïîäñòàâèì â (Ï.2.3):
.1
22
2
2
2
222
2
222
=
−
−
−
γ
γγ
c
v
v
cc
v
ññ
Ïîñëå ïðèâåäåíèÿ ê îáùåìó çíàìåíàòåëþ è ñîêðàùåíèÿ
ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ ïîëó÷àåì:
.
/1
1
22
2
cv−
=
γ
(Ï.2.4)
Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå
2
γ
ïîäñòàâëÿåì â âûðàæåíèå äëÿ
α
2
,
íàéäåííîå èç ðàâåíñòâà (6.46):
.
/1
1
22
2
cv−
=
α
(Ï.2.5)
Êîýôôèöèåíò
δ
îïðåäåëèì èç (6.4à):
.
/1
1
4
22
2
2
cv
c
v
−
⋅=
δ
(Ï.2.6)
Ïðèëîæåíèå 3. Ïàðàäîêñû ÑÒÎ
Ñ ìîìåíòà ïîÿâëåíèÿ ÑÒÎ åå ïûòàëèñü îïðîâåðãíóòü, â
÷àñòíîñòè, ñ ïîìîùüþ çàäà÷, ðåøåíèÿ êîòîðûõ áóäòî áû îï-
ðîâåðãàþò âûâîäû ÑÒÎ. Íî êàæäûé ðàç îêàçûâàëîñü, ÷òî îá-
íàðóæèâàåìûå ïðîòèâîðå÷èÿ áûëè êàæóùèìèñÿ, âîçíèêàâøèìè èç-
çà íåïðàâèëüíîãî ïðèìåíåíèÿ ïîëîæåíèé ÑÒÎ. Îäíàêî, çà òàêèìè
çàäà÷àìè çàêðåïèëîñü íàçâàíèå Ïàðàäîêñû ÑÒÎ, õîòÿ, êàê áóäåò
âèäíî èç ðàçáîðà íåêîòîðûõ èç ýòèõ ïàðàäîêñîâ, íè÷åãî
ïàðàäîêñàëüíîãî ñ òî÷êè çðåíèÿ ÑÒÎ â íèõ íåò. ×àñòü ýòèõ
ïàðàäîêñîâ áûëà ðàññìîòðåíà â îñíîâíîì òåêñòå, â òîì ÷èñëå â § 7.
1. Ïàðàäîêñ ïåíàëà è êàðàíäàøà
Ýòîò ïàðàäîêñ àíàëîãè÷åí òîìó, ÷òî áûë ðàññìîòðåí â
çàäà÷å ¹ 2 (§7). Ïóñòü ïåíàë è êàðàíäàø äâèæóòñÿ íàâñòðå÷ó äðóã
äðóãó, èõ ñîáñòâåííûå äëèíû îäèíàêîâû.  êà÷åñòâå èñõîäíîé
IICO âûáåðåì ÑÎ Ïåíàë. Â ñèëó îòíîñèòåëüíîñòè äëèíû â ýòîé
ÈÑÎ êàðàíäàø ïîëíîñòüþ óìåñòèòñÿ â ïåíàëå (ïðåäïîëîæèì, ÷òî
ó ïåíàëà îòñóòñòâóþò ïåðåäíÿÿ è çàäíÿÿ ñòåíêè, è êàðàíäàø ìîæåò
çàéòè âíóòðü ïåíàëà). Ìîæíî âûäåëèòü ÷åòûðå ìîìåíòà â
ðàññìàòðèâàåìîì ïðîöåññå âõîæäåíèÿ êàðàíäàøà âíóòðü ïåíàëà:
1) ïðîõîæäåíèå ïåðåäíåãî êîíöà êàðàíäàøà ÷åðåç ïåðåäíèé
ñðåç ïåíàëà t
1
=0;
2) ïðîõîæäåíèå çàäíåãî êîíöà êàðàíäàøà ÷åðåç ïåðåäíèé
ñðåç ïåíàëà t
2
=l
`
/v. ãäå l`=l
0
(1-v
2
/c
2
)
-1/2
;
3) ïðîõîæäåíèå ïåðåäíåãî êîíöà êàðàíäàøà ÷åðåç çàäíèé
ñðåç ïåíàëà t
3
=l
0
/v;
4) ïðîõîæäåíèå çàäíåãî êîíöà êàðàíäàøà ÷åðåç çàäíèé ñðåç
ïåíàëà t
4
=(l
0
+l`)/v. Â ÈÑÎ Ïåíàë âðåìåííîé ïîðÿäîê ñîáûòèé
òàêîé t
1
<t
2
<t
3
<t
4
, ÷òî åñòåñòâåííî è ñ òî÷êè çðåíèÿ çäðàâîãî
ñìûñëà, îïèðàþùåãîñÿ íà êëàññè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ îá
àáñîëþòíîñòè äëèíû è âðåìåíè.
Òàê â ÷åì æå ñîñòîèò ïàðàäîêñ? Îí (ïàðàäîêñ) âîçíèêàåò,
åñëè ðàññìîòðåòü ïðîöåññ ïðîõîæäåíèÿ êàðàíäàøà è ïåíàëà
îòíîñèòåëüíî äðóã äðóãà, èñïîëüçóÿ ÈÑÎ Êàðàíäàø.
Ðàññìîòðèì âðåìåííîé ïîðÿäîê óêàçàííûõ âûøå ÷åòûðåõ
ìîìåíòîâ â ýòîé ÑÎ. Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé Ëîðåíöà äëÿ
ïðåîáðàçîâàíèÿ âðåìåííîé êîîðäèíàòû (6.6), íèæíèé èíäåêñ ó
ïåðåìåííûõ áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü îäíîìó èç ÷åòûðåõ ìîìåíòîâ
ïðîöåññà. Òîãäà ïîëó÷àþòñÿ ñëåäóþùèå âûðàæåíèÿ:
.
/1
,
/1
;
/1
;
/1
22
2
4
4
4
22
2
3
3
3
22
2
2
2
2
22
2
1
1
1
cv
c
vx
t
t
cv
c
vx
t
t
cv
c
vx
t
t
cv
c
vx
t
t
−
−
=
′
−
−
=
′
−
−
=
′
−
−
=
′
(Ï.3.1)
      Èç ðàâåíñòâà (6.4.á) âûðàçèì α 2 :                                                        1. “Ïàðàäîêñ” ïåíàëà è êàðàíäàøà
                                                                                    Ýòîò “ïàðàäîêñ” àíàëîãè÷åí òîìó, ÷òî áûë ðàññìîòðåí â
                                        ñ 2γ 2 − ñ 2                           çàäà÷å ¹ 2 (§7). Ïóñòü ïåíàë è êàðàíäàø äâèæóòñÿ íàâñòðå÷ó äðóã
                                 α2 =
                                             v2                                äðóãó, èõ ñîáñòâåííûå äëèíû îäèíàêîâû.  êà÷åñòâå èñõîäíîé
è ïîäñòàâèì â (Ï.2.3):                                                         IICO âûáåðåì ÑÎ “Ïåíàë”.  ñèëó îòíîñèòåëüíîñòè äëèíû â ýòîé
                                                      2
                                                                               ÈÑÎ êàðàíäàø ïîëíîñòüþ óìåñòèòñÿ â ïåíàëå (ïðåäïîëîæèì, ÷òî
                  ñ 2γ 2 − ñ 2       c 2γ 2 − c 2    v2                      ó ïåíàëà îòñóòñòâóþò ïåðåäíÿÿ è çàäíÿÿ ñòåíêè, è êàðàíäàø ìîæåò
                                 −                 
                                                      c 2γ 2 =
                                                                1.
                      v2                  v2                                 “çàéòè” âíóòðü ïåíàëà). Ìîæíî âûäåëèòü ÷åòûðå ìîìåíòà â
                                                                               ðàññìàòðèâàåìîì ïðîöåññå âõîæäåíèÿ êàðàíäàøà âíóòðü ïåíàëà:
      Ïîñëå ïðèâåäåíèÿ ê îáùåìó çíàìåíàòåëþ è ñîêðàùåíèÿ
                                                                                     1) ïðîõîæäåíèå ïåðåäíåãî êîíöà êàðàíäàøà ÷åðåç ïåðåäíèé
ïîäîáíûõ ÷ëåíîâ ïîëó÷àåì:
                                                                               ñðåç ïåíàëà t1=0;
                                 1                                                  2) ïðîõîæäåíèå çàäíåãî êîíöà êàðàíäàøà ÷åðåç ïåðåäíèé
                  γ2 =                  .                            (Ï.2.4)
                         1 − v2 / c2                                           ñðåç ïåíàëà t2=l`/v. ãäå l`=l0(1-v2/c2)-1/2;
    Ïîëó÷åííîå çíà÷åíèå γ 2 ïîäñòàâëÿåì â âûðàæåíèå äëÿ α 2,                        3) ïðîõîæäåíèå ïåðåäíåãî êîíöà êàðàíäàøà ÷åðåç çàäíèé
                                                                               ñðåç ïåíàëà t3=l0/v;
íàéäåííîå èç ðàâåíñòâà (6.46):
                                                                                    4) ïðîõîæäåíèå çàäíåãî êîíöà êàðàíäàøà ÷åðåç çàäíèé ñðåç
                  α2 =
                                 1
                                        .                            (Ï.2.5)   ïåíàëà t4=(l0+l`)/v.  ÈÑÎ “Ïåíàë” âðåìåííîé ïîðÿäîê ñîáûòèé
                         1 − v2 / c2                                           òàêîé t1

Страницы