Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

128
129
Ïîäñòàâèì â ýòè ôîðìóëû çíà÷åíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîð-
äèíàò òåõ òî÷åê, ãäå ïðîèçîøëè ñîáûòèÿ. Ïîñêîëüêó ïåðâîå è
âòîðîå ñîáûòèÿ ïðîèçîøëè íà ïåðåäíåì ñðåçå ïåíàëà, òî äëÿ íèõ
x
t
=x
2
=0. Òðåòüå è ÷åòâåðòîå ñîáûòèÿ  íà çàäíåì ñðåçå ïåíàëà,
äëÿ ýòèõ ñîáûòèé x
3
=x
4
= l
0
. Òàê êàê 1' = l
0
(1-v
2
/c
2
)
1/2
, òî èç (Ï.3.1)
ñëåäóåò, ÷òî t
1
'<t
3
'<t
2
'<t
4
'. Íî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âðåìåííîé ïîðÿäîê
ñîáûòèé èçìåíèëñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ âðåìåííûì ïîðÿäêîì ñîáûòèé
â ÈÑÎ Ïåíàë. Ñ òî÷êè çðåíèÿ êëàññè÷åñêèõ ïðåäñòàâëåíèé ýòî
áûëî íåâîçìîæíî, ýòî ïðîòèâîðå÷èëî çäðàâîìó ñìûñëó, ýòî áûëî
ïàðàäîêñàëüíî, ïî êëàññè÷åñêèì ïðåäñòàâëåíèÿì âðåìåííîé
ïîðÿäîê ñîáûòèé àáñîëþòåí, òàê êàê àáñîëþòíî âðåìÿ, ïðîìåæóòêè
âðåìåíè. Îäíàêî, â ÑÒÎ âðåìÿ ïåðåøëî â ðàíã îòíîñèòåëüíûõ
âåëè÷èí, âðåìåííîé ïîðÿäîê îòíîñèòåëåí, åñëè ìåæäó ñîáûòèÿìè
íåò ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííûõ ñâÿçåé, îòíîñèòåëüíà è
îäíîâðåìåííîñòü ñîáûòèé. Ñ òî÷êè çðåíèÿ ÑÒÎ â ðàññìàòðèâàåìîé
çàäà÷å íåò íèêàêîãî ïàðàäîêñà, íóæíî òîëüêî ïîñëåäîâàòåëüíî
ïîëüçîâàòüñÿ ðàññóæäåíèÿìè â ðàìêàõ ÑÒÎ.
2. Ïàðàäîêñ òðàíñïîðòåðà
Òðàíñïîðòåð ïðåäñòàâëÿåò èç ñåáÿ çàìêíóòóþ ëåíòó èç
ãèáêîãî ìàòåðèàëà, êîòîðàÿ äâèæåòñÿ ïî íàïðàâëÿþùèì ñ
ïîìîùüþ äâóõ øêèâîâ, óêðåïëåííûõ íà êîíöàõ ñòàíèíû. Ïðè-
âåäåì òðàíñïîðòåð â äåéñòâèå, äîïóñòèì, ÷òî ëåíòà äâèæåòñÿ ñ
îãðîìíîé, íî íå áîëüøå ñâåòîâîé, ñêîðîñòüþ. Â ÑÎ, ñâÿçàííîé
ñî ñòàíèíîé, ðàçìåðû ãîðèçîíòàëüíûõ ÷àñòåé ëåíòû óìåíüøàòñÿ
â (1  v
2
/c
2
)
1./2
ðàç. Åñëè âíà÷àëå ëåíòà ïðîâèñàëà, òî îíà
íàòÿíåòñÿ. Åñëè æå ñâÿçàòü ÑÎ ñ ëåíòîé, òî äâèãàòüñÿ â ýòîé ÑÎ
áóäåò ñòàíèíà, â ýòîé ÑÎ ëåíòà äîëæíà áóäåò ïðîâèñàòü. Ìû
ïîëó÷èëè â äâóõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà äëÿ îäíîãî è òîãî æå ÿâëåíèÿ
èñêëþ÷àþùèå äðóã äðóãà ðåçóëüòàòû, íàðóøåí ïðèíöèï
îòíîñèòåëüíîñòè, âîò è ïàðàäîêñ. Îäíàêî, ïðèíöèï
îòíîñèòåëüíîñòè ñïðàâåäëèâ ëèøü äëÿ ðàâíîïðàâíûõ,
èíåðöèàëüíûõ ñèñòåì îòñ÷åòà.  íàøåì æå ñëó÷àå ðàñ-
ñìàòðèâàåìûå ÑÎ íå ðàâíîïðàâíû. Äåëî â òîì, ÷òî ÑÎ Ëåíòà
íå ÿâëÿåòñÿ èíåðöèàëüíîé ÑÎ, ñî âñåé ëåíòîé (åå ãîðèçîíòàëüíûå
÷àñòè äâèæóòñÿ â ïðîòèâîïîëîæíûå ñòîðîíû) íåëüçÿ ñâÿçàòü
îäíó èíñðöèàëüíóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà. Íà øêèâàõ ëåíòà âîîáùå
äâèæåòñÿ ñ óñêîðåíèåì. Òàêèì îáðàçîì â ðåçóëüòàòàõ, ïîëó÷åííûõ
â ÑÎ Ñòàíèíà è Ëåíòà, íåò ïîòèâîðå÷èÿ ïðèíöèïó
îòíîñèòåëüíîñòè ÑÒÎ, ñïðàâåäëèâîìó ëèøü äëÿ
ÈÍÅÐÖÈÀËÜÍÛÕ ñèñòåì îòñ÷åòà.
3. Ïàðàäîêñ ñâåðõñâåòîâûõ ñêîðîñòåé
Èç âòîðîãî ïîñòóëàòà ÑÒÎ ñëåäóåò, ÷òî ñêîðîñòåé, áîëüøèõ
ñêîðîñòè ñâåòà â âàêóóìå, íå ñóùåñòâóåò. Äëÿ îïðîâåðæåíèÿ ýòîãî
óòâåðæäåíèÿ ÑÒÎ ïðèäóìûâàëè ìûñëèìûå èëè ðåàëüíî
îñóùåñòâèìûå îïûòû, â êîòîðûõ øëà ðå÷ü î ñâåðõñâåòîâûõ
ñêîðîñòÿõ. Òàê âîçíèêàëè ïàðàäîêñû ñâåðõñâåòîâûõ ñêîðîñòåé.
Íà ñàìîì æå äåëå íèêàêèõ ïàðàäîêñîâ íå âîçíèêàëî áû, åñëè áû
îïðîâåðãàòåëè ÑÒÎ ïîíèìàëè áû, ÷òî â ÑÒÎ ðå÷ü èäåò íå
âîîáùå î ñêîðîñòÿõ, à î ñêîðîñòÿõ ñèãíàëîâ, ïðîöåññîâ, ñ
ïîìîùüþ êîòîðûõ ìîæíî ïåðåäàâàòü èíôîðìàöèþ. Ýòî äîëæíû
áûòü îáÿçàòåëüíî ìàòåðèàëüíûå ïðîöåññû. È äëÿ ñêîðîñòè èõ
ïåðåìåùåíèÿ ÑÒÎ ñòàâèò ïðåäåë: ñêîðîñòè ïåðåìåùåíèÿ
ìàòåðèàëüíûõ ïðîöåññîâ íå ìîãóò ïðåâûøàòü ñêîðîñòü
ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí â âàêóóìå. Èçâåñòíî, ÷òî â âåùåñòâåííûõ
ñðåäàõ ñêîðîñòü ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí ìîæåò áûòü çíà÷èòåëüíî
ìåíüøå ñêîðîñòè èõ â âàêóóìå. Ïîýòîìó íå áóäåò íèêàêîãî
ïðîòèâîðå÷èÿ ÑÒÎ, åñëè â òàêîé ñðåäå êàêàÿ-íèáóäü ýëåìåíòàðíàÿ
÷àñòèöà (âåùåñòâåííûé îáúåêò!) áóäåò äâèãàòüñÿ ñî ñêîðîñòüþ,
ïðåâûøàþùåé ñêîðîñòü ñâåòà â ýòîé ñðåäå.
 êà÷åñòâå ïðèìåðà ñóùåñòâîâàíèÿ ñâåðõñâåòîâîé ñêîðîñòè
ðàññìîòðèì ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ ñâåòîâîãî çàé÷èêà,
èñïóùåííîãî ôîíàðèêîì â ñòîðîíó âåðòèêàëüíîé ñòåíû, åñëè ñàì
ôîíàðèê áóäåò ðàâíîìåðíî âðàùàòüñÿ âîêðóã îñè, ïàðàëëåëüíîé
ñòåíå. Ñ óâåëè÷åíèåì óãëà ìåæäó ïåðïåíäèêóëÿðîì ê ñòåíå è îñüþ
ôîíàðèêà ñêîðîñòü ïåðåìåùåíèÿ ñâåòîâîãî çàé÷èêà
íåîãðàíè÷åííî ðàñòåò è ïðèáëèæàåòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè ïðè
ñòðåìëåíèè óãëà ê 90° (÷èòàòåëþ ïðåäîñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíîñòü
ðåøèòü ýòó ïî ñóòè äåëà ãåîìåòðè÷åñêóþ çàäà÷ó). Åñëè ó÷åñòü,
÷òî êàæäûé ñëåä ñâåòîâîãî ëó÷à (ñâåòîâîé çàé÷èê) åñòü ñëåä
íåçàâèñèìîé ïîðöèè ñâåòîâîé ýíåðãèè, òî ñòàíîâèòñÿ ïîíÿòíûì,
÷òî â ýòîì îïûòå ðå÷ü èäåò î ïåðåìåùåíèè íå îäíîãî òåëà, à
ïîÿâëåíèè íà ñòåíå ïîñëåäîâàòåëüíî ìíîæåñòâà íåçàâèñèìûõ
     Ïîäñòàâèì â ýòè ôîðìóëû çíà÷åíèÿ ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîð-              äâèæåòñÿ ñ óñêîðåíèåì. Òàêèì îáðàçîì â ðåçóëüòàòàõ, ïîëó÷åííûõ
äèíàò òåõ òî÷åê, ãäå ïðîèçîøëè ñîáûòèÿ. Ïîñêîëüêó ïåðâîå è                â ÑÎ “Ñòàíèíà” è “Ëåíòà”, íåò ïîòèâîðå÷èÿ ïðèíöèïó
âòîðîå ñîáûòèÿ ïðîèçîøëè íà ïåðåäíåì ñðåçå ïåíàëà, òî äëÿ íèõ             îòíîñèòåëüíîñòè      ÑÒÎ,     ñïðàâåäëèâîìó       ëèøü     äëÿ
xt=x2=0. Òðåòüå è ÷åòâåðòîå ñîáûòèÿ — íà çàäíåì ñðåçå ïåíàëà,             ÈÍÅÐÖÈÀËÜÍÛÕ ñèñòåì îòñ÷åòà.
äëÿ ýòèõ ñîáûòèé x3=x4 = l0. Òàê êàê 1' = l0(1-v2/c2)1/2, òî èç (Ï.3.1)
ñëåäóåò, ÷òî t1'

Страницы