Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 67 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

132
133
Îòíîñèòåëüíîñòü ìàññû ðàññìàòðèâàåòñÿ â ýòîì îïûòå êàê ÷èñòî
êèíåìàòè÷åñêèé ýôôåêò, îïðåäåëÿþùèéñÿ âûáîðîì ÈÑÎ.
Îäíàêî, ðàññìîòðèì òåïåðü äðóãóþ ñèòóàöèþ. Ïóñòü òî æå
òåëî â òîé æå ÈÑÎ L ðàçãîíÿåòñÿ èç ñîñòîÿíèÿ ïîêîÿ äî
ñêîðîñòè u. Äëÿ ýòîãî, î÷åâèäíî, íåîáõîäèìî ñîâåðøèòü ðàáîòó,
çàòðàòèòü ýíåðãèþ. Âîçðàñòàíèå ìàññû òåëà â äàííîì ñëó÷àå åñòü
÷èñòî äèíàìè÷åñêèé ýôôåêò.
Ðåçîííî ïîñòàâèòü âîïðîñ: òàê ÷òî æå íà ñàìîì äåëå
ïðîèñõîäèò ñ òåëîì ïðè âîçðàñòàíèè åãî ìàññû ïî ôîðìóëå
(Ï.4.1)?
×òîáû îòâåòèòü íà ïîñòàâëåííûé âîïðîñ, âûÿñíèì, êàê áûëî
ââåäåíî â ÑÒÎ ïîíÿòèå ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà. Ïîíèìàíèå
ðåçóëüòàòîâ ÑÒÎ íåâîçìîæíî áåç ó÷åòà òîãî íîâîãî, ÷òî äàëî
óñòàíîâëåíèå â ÑÒÎ íåðàçðûâíîé ñâÿçè ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè,
áåç ó÷åòà 4
-õ
-ìåðíîñòè ìèðà. Âñïîìíèì, êàê îïðåäåëÿþòñÿ
êîìïîíåíòû 4-âåêòîðà ñêîðîñòè â ÑÒÎ (ñì. §9):
τ
d
dx
V
i
i
=
, (Ï.4.2)
ãäå i=l, 2, 3, 4, a d
τ
èíòåðâàë ñîáñòâåííîãî âðåìåíè.
Âîñïîëüçóåìñÿ ñâÿçüþ èíòåðâàëîâ ñîáñòâåííîãî è ëàáî-
ðàòîðíîãî âðåìåíè (ñì. ôîðìóëó (6.9)):
,
/1
22
cu
d
dt
−
=
τ
(Ï.4.3)
ãäå u ìîäóëü ñêîðîñòè îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ äâóõ ÈÑÎ,
ëàáîðàòîðíîé L è ÈÑÎ L' , ñâÿçàííîé ñ äâèæóùèìñÿ òåëîì.
Ïîäñòàíîâêà ôîðìóëû (Ï. 6.3) â (Ï. 6. 2) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü äëÿ
êîìïîíåíò 4-âåêòîðà ñêîðîñòè ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:
22
/1
cu
u
V
i
i
−
=
. (Ï.6.4)
Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ôîðìóëå (Ï.4.4) ïîÿâèëñÿ
ìíîæèòåëü
22
/1
1
cu
−
=
γ
 ðåëÿòèâèñòñêèé êîýôôèöèåíò,
íàëè÷èå êîòîðîãî óêàçûâàåò íà ðåëÿòèâèñòñêîå ñîäåðæàíèå
äàííîãî âûðàæåíèÿ.
Óìíîæàÿ âñå êîìïîíåíòû 4
-õ
-âåêòîðà ñêîðîñòè íà îäèí è òîò
æå ìíîæèòåëü  èíâàðèàíòíóþ ìàññó òåëà m, ïîëó÷èì
êîìïîíåíòû ðåëÿòèâèñòñêîãî 4
-x
-ìåðíîãî âåêòîðà èìïóëüñà:
.
/1
22
cu
mu
mVP
i
ii
−
==
(Ï.4.5)
Èìåííî ñ ïîìîùüþ ýòîãî âûðàæåíèÿ (Ï.4.5) êîãäà-òî è áûëà
ââåäåíà ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà. Ñäåëàíî ýòî áûëî ëèøü èç
æåëàíèÿ ïðèäàòü âûðàæåíèþ (Ï.4.5) êëàññè÷åñêèé âèä
..
iðåëi
VmP
=
Òàê ïîÿâèëàñü ïîíÿòèå m
peë
, ñîäåðæàíèå êîòîðîé íåîáúÿñíèìî ñ
ôèçè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Èç ïðåäûäóùåãî ÿñíî, ÷òî êîýôôèöèåíò
γ
ÍÈÊÀÊÎÃÎ îòíîøåíèÿ íå èìååò ê ìàññå è ïðèñîåäèíåí ê íåé
èñêóññòâåííî. Òàêèì îáðàçîì, ìû óñòàíîâèëè, ÷òî ÍÈÊÀÊÎÉ
ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÉ ÂÅËÈ×ÈÍÛ, íàçûâàåìîé ðåëÿòèâèñòñêîé
ìàññîé, â ÑÒÎ ÍÅ ÑÓÙÅÑÒÂÓÅÒ, ìàññà íå çàâèñèò îò ñêîðî-
ñòè äâèæåíèÿ òåëà èëè âåùåñòâåííîé ÷àñòèöû.  ÑÒÎ èñ-
ïîëüçóåòñÿ ëèøü îäíà ìàññà òåëà (ïîýòîìó èíäåêñ Î ó ìàññû
ïèñàòü íå èìååò ñìûñëà), îíà èíâàðèàíòíà è, ê òîìó æå, èìååò
òîò æå ôèçè÷åñêèé ñìûñë, ÷òî è ìàññà â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. È â
ÑÒÎ ìàññà âûñòóïàåò êàê ìåðà èíåðòíûõ è ãðàâèòàöèîííûõ
ñâîéñòâ âåùåñòâåííûõ òåë (÷àñòèö). Âìåñòå ñ òåì, íà îñíîâàíèè
ôîðìóëû Ýéíøòåéíà (10.6) Å
0
=mc
2
â ÑÒÎ óñòàíàâëèâàåòñÿ, ÷òî
ìàññà ÿâëÿåòñÿ ìåðîé ýíåðãèè, ñîäåðæàùåéñÿ â òåëå, êîãäà òåëî
íàõîäèòñÿ â ïîêîå â äàííîé ÈÑÎ. Ýòî ïðèíöèïèàëüíî íîâûé
ðåçóëüòàò ÑÒÎ, êîòîðîãî íå çíàëà êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà:
ïîêîÿùååñÿ òåëî òîëüêî èç ôàêòà ñâîåãî ñóùåñòâîâàíèÿ îáëàäàåò
ýíåðãèåé  ýíåðãèåé ïîêîÿ Åî. Ýêñïåðèìåíò (ÿäåðíàÿ ýíåðãåòèêà,
ôèçèêà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö) ïîäòâåðæäàåò ïðàâèëüíîñòü
ôîðìóëû Ýéíøòåéíà (10.6).
Ïðèëîæåíèå 5. Êàê âîçíèê ìèô î ðåëÿòèâèñòñêîé ìàññå
Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ñ ìîìåíòà âûõîäà â ñâåò ïåðâîé ðàáîòû
À. Ýéíøòåéíà ïî ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè (ÑÒÎ)
ïðîøëî 100 ëåò, ïðîäîëæàåòñÿ è ôèçè÷åñêîå, è ôèëîñîôñêîå, è
Îòíîñèòåëüíîñòü ìàññû ðàññìàòðèâàåòñÿ â ýòîì îïûòå êàê ÷èñòî      íàëè÷èå êîòîðîãî óêàçûâàåò íà ðåëÿòèâèñòñêîå ñîäåðæàíèå
êèíåìàòè÷åñêèé ýôôåêò, îïðåäåëÿþùèéñÿ âûáîðîì ÈÑÎ.                äàííîãî âûðàæåíèÿ.
     Îäíàêî, ðàññìîòðèì òåïåðü äðóãóþ ñèòóàöèþ. Ïóñòü òî æå           Óìíîæàÿ âñå êîìïîíåíòû 4-õ-âåêòîðà ñêîðîñòè íà îäèí è òîò
òåëî â òîé æå ÈÑÎ “L” ðàçãîíÿåòñÿ èç ñîñòîÿíèÿ ïîêîÿ äî           æå ìíîæèòåëü — èíâàðèàíòíóþ ìàññó òåëà m, ïîëó÷èì
ñêîðîñòè u. Äëÿ ýòîãî, î÷åâèäíî, íåîáõîäèìî ñîâåðøèòü ðàáîòó,     êîìïîíåíòû ðåëÿòèâèñòñêîãî 4-x-ìåðíîãî âåêòîðà èìïóëüñà:
çàòðàòèòü ýíåðãèþ. Âîçðàñòàíèå ìàññû òåëà â äàííîì ñëó÷àå åñòü                                    mu i
÷èñòî äèíàìè÷åñêèé ýôôåêò.                                                         Pi = mVi =                 .       (Ï.4.5)
     Ðåçîííî ïîñòàâèòü âîïðîñ: òàê ÷òî æå íà ñàìîì äåëå                                         1 − u2 / c2
ïðîèñõîäèò ñ òåëîì ïðè âîçðàñòàíèè åãî ìàññû ïî ôîðìóëå               Èìåííî ñ ïîìîùüþ ýòîãî âûðàæåíèÿ (Ï.4.5) êîãäà-òî è áûëà
(Ï.4.1)?                                                          ââåäåíà “ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà”. Ñäåëàíî ýòî áûëî ëèøü èç
     ×òîáû îòâåòèòü íà ïîñòàâëåííûé âîïðîñ, âûÿñíèì, êàê áûëî     æåëàíèÿ ïðèäàòü âûðàæåíèþ (Ï.4.5) êëàññè÷åñêèé âèä Pi = m ðåëVi ..
ââåäåíî â ÑÒÎ ïîíÿòèå “ðåëÿòèâèñòñêàÿ ìàññà”. Ïîíèìàíèå           Òàê ïîÿâèëàñü ïîíÿòèå mpeë , ñîäåðæàíèå êîòîðîé íåîáúÿñíèìî ñ
ðåçóëüòàòîâ ÑÒÎ íåâîçìîæíî áåç ó÷åòà òîãî íîâîãî, ÷òî äàëî        ôèçè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ. Èç ïðåäûäóùåãî ÿñíî, ÷òî êîýôôèöèåíò
óñòàíîâëåíèå â ÑÒÎ íåðàçðûâíîé ñâÿçè ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè,      γ ÍÈÊÀÊÎÃÎ îòíîøåíèÿ íå èìååò ê ìàññå è ïðèñîåäèíåí ê íåé
áåç ó÷åòà 4 -õ-ìåðíîñòè ìèðà. Âñïîìíèì, êàê îïðåäåëÿþòñÿ
                                                                  èñêóññòâåííî. Òàêèì îáðàçîì, ìû óñòàíîâèëè, ÷òî ÍÈÊÀÊÎÉ
êîìïîíåíòû 4-âåêòîðà ñêîðîñòè â ÑÒÎ (ñì. §9):
                                                                  ÔÈÇÈ×ÅÑÊÎÉ ÂÅËÈ×ÈÍÛ, íàçûâàåìîé “ðåëÿòèâèñòñêîé
                         dxi
                 Vi =                                             ìàññîé”, â ÑÒÎ ÍÅ ÑÓÙÅÑÒÂÓÅÒ, ìàññà íå çàâèñèò îò ñêîðî-
                         dτ ,                       (Ï.4.2)
                                                                  ñòè äâèæåíèÿ òåëà èëè âåùåñòâåííîé ÷àñòèöû.  ÑÒÎ èñ-
ãäå i=l, 2, 3, 4, a d τ —èíòåðâàë ñîáñòâåííîãî âðåìåíè.           ïîëüçóåòñÿ ëèøü îäíà ìàññà òåëà (ïîýòîìó èíäåêñ “Δ ó ìàññû
     Âîñïîëüçóåìñÿ ñâÿçüþ èíòåðâàëîâ ñîáñòâåííîãî è ëàáî-         ïèñàòü íå èìååò ñìûñëà), îíà èíâàðèàíòíà è, ê òîìó æå, èìååò
ðàòîðíîãî âðåìåíè (ñì. ôîðìóëó (6.9)):                            òîò æå ôèçè÷åñêèé ñìûñë, ÷òî è ìàññà â êëàññè÷åñêîé ôèçèêå. È â
                             dτ                                   ÑÒÎ ìàññà âûñòóïàåò êàê ìåðà èíåðòíûõ è ãðàâèòàöèîííûõ
                 dt =                   ,           (Ï.4.3)       ñâîéñòâ âåùåñòâåííûõ òåë (÷àñòèö). Âìåñòå ñ òåì, íà îñíîâàíèè
                          1 − u2 / c2                             ôîðìóëû Ýéíøòåéíà (10.6) Å0=mc2 â ÑÒÎ óñòàíàâëèâàåòñÿ, ÷òî
                                                                  ìàññà ÿâëÿåòñÿ ìåðîé ýíåðãèè, ñîäåðæàùåéñÿ â òåëå, êîãäà òåëî
ãäå u— ìîäóëü ñêîðîñòè îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ äâóõ ÈÑÎ,          íàõîäèòñÿ â ïîêîå â äàííîé ÈÑÎ. Ýòî ïðèíöèïèàëüíî íîâûé
ëàáîðàòîðíîé “L” è ÈÑÎ “L' ”, ñâÿçàííîé ñ äâèæóùèìñÿ òåëîì.       ðåçóëüòàò ÑÒÎ, êîòîðîãî íå çíàëà êëàññè÷åñêàÿ ôèçèêà:
Ïîäñòàíîâêà ôîðìóëû (Ï. 6.3) â (Ï. 6. 2) ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü äëÿ   ïîêîÿùååñÿ òåëî òîëüêî èç ôàêòà ñâîåãî ñóùåñòâîâàíèÿ îáëàäàåò
êîìïîíåíò 4-âåêòîðà ñêîðîñòè ñëåäóþùåå âûðàæåíèå:                 ýíåðãèåé — ýíåðãèåé ïîêîÿ Åî. Ýêñïåðèìåíò (ÿäåðíàÿ ýíåðãåòèêà,
                               ui                                 ôèçèêà ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö) ïîäòâåðæäàåò ïðàâèëüíîñòü
                 Vi =                   .           (Ï.6.4)       ôîðìóëû Ýéíøòåéíà (10.6).
                          1 − u2 / c2
      Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî â ôîðìóëå (Ï.4.4) ïîÿâèëñÿ         Ïðèëîæåíèå 5. Êàê âîçíèê ìèô î “ðåëÿòèâèñòñêîé ìàññå”
                     1                                                Íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ñ ìîìåíòà âûõîäà â ñâåò ïåðâîé ðàáîòû
ìíîæèòåëü γ =                   — ðåëÿòèâèñòñêèé   êîýôôèöèåíò,   À. Ýéíøòåéíà ïî ñïåöèàëüíîé òåîðèè îòíîñèòåëüíîñòè (ÑÒÎ)
                 1 − u2 / c2
                                                                  ïðîøëî 100 ëåò, ïðîäîëæàåòñÿ è ôèçè÷åñêîå, è ôèëîñîôñêîå, è
132                                                                                                                             133

Страницы