Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 130 стр.

                                                                           130

      Вывод функции распределения для фермионов

     Второй класс квантовых частиц – фермионы – не только тожде-
ственны и неразличимы, как бозоны, но и дополнительно подчиняются
так называемому принципу Паули, одна из формулировок которого
такова : в одном квантовом состоянии не может быть более одного фер-
миона, т.е. это состояние либо свободно, либо в нем находится лишь
один фермион. Учитывая это свойство фермионов, снова рассмотрим
выражение (99), которое мы назвали большим каноническим распре-
делением, так как в нем содержится не только статистика классических
частиц, но и статистики квантовых частиц.
     Итак, снова начнем с анализа выражения (99):
                                ∂              μN n − E n N n
                  Nn = Θ
                               ∂μ
                                  ln   ∑ exp         Θ
                                                                .   (99)

     В нашей задаче число N может принимать лишь два значения: 0 и 1.
     Поэтому от суммы остаются лишь два слагаемых и вычисление
N n существенно упрощается. После элементарных действий, получаем:

                            1
                  Nn =              = ρ Ф− Д
                          En − μ                         (101)
                      exp        +1
                            Θ
    Именно это выражение и называется функцией распределения для
фермионов, функцией распределения в статистике Ферми – Дирака.


      Проверка выполнимости принципа соответствия

      Квантовые статистики являются более общими по сравнению с
классической статистикой Гиббса. Поэтому квантовые статистики дол-
жны удовлетворять принципу соответствия, который утверждает, что
всякая более общая физическая теория должна содержать в себе пред-
шествующую теорию, тем самым устанавливая границы ее применимо-
сти. Запишем обе квантовые статистики с помощью одной формулы:
                              1
                  ρ БФ−−ЭД =         .
                             E −μ                                   (102)
                         exp      ±1
                               Θ
     Если выполняется условие