Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 8 стр.

                                                                  8

                      Уравнение состояния

     Выше отмечалось, что между параметрами равновесного состоя-
ния термодинамической системы существует аналитическая связь. Урав-
нение, связывающее независимые внутренние и внешние параметры в
равновесном состоянии системы, называется уравнением состояния
(иногда – термическим уравнением состояния). В общем виде это урав-
нение можно записать так:
                   F ( p,V ,T ) = 0 ,                     (1)
если в качестве независимых параметров взяты давление, температура
и объем. Известное из школьного курса физики уравнение Менделеева
– Клапейрона является типичным термическим уравнением состояния
     Уравнение (1) можно разрешить относительно любого параметра.
Сделаем это:
                  p = p(V ,T ) ,                            (2)
                  V = V ( p,T ) ,                           (3)
                  T = T ( p,V ) .                           (4)

     Все три параметра являются функциями состояния, так как при
возвращении системы в исходное состояние должны принимать прежние
значения. В курсе математического анализа доказывается, что такие
величины обладают полным дифференциалом, составим эти полные
дифференциалы:

                       ⎛ ∂p ⎞      ⎛ ∂p ⎞
                  dp = ⎜    ⎟ dT + ⎜    ⎟ dV
                       ⎝ ∂T ⎠ V    ⎝ ∂V ⎠ T
                       ⎛ ∂V ⎞       ⎛ ∂V   ⎞
                  dV = ⎜    ⎟ dT + ⎜⎜      ⎟⎟ dp
                       ⎝ ∂T ⎠ p     ⎝ ∂p    ⎠T
                                                            (5)
                        ⎛ ∂T   ⎞       ⎛ ∂T ⎞
                  dT = ⎜⎜      ⎟⎟ dp + ⎜    ⎟ dV
                        ⎝ ∂p    ⎠T     ⎝ ∂V ⎠ p


      Из шести частных производных лишь три являются независимы-
ми, а три другие представляют из себя обратные функции. Решая совме-
стно эти три уравнения получим следующее соотношение: