Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

116
правильности и полноты выявления перечня влияющих на явление величин.
Число безразмерных комплексов, которое получается на основе анализа
размерностей, определяется на основании
π
-теоремы. Согласно этой теореме,
величины, характеризующие явление, связаны между собой элементарными
соотношениями (например, скорость выражается через длину и время).
Поэтому единицы измерения можно выбрать только для некоторых основных
величин, а для остальных они будут производными. Принятые для основных
величин размерности называют
первичными (основными), а для остальных –
вторичными (производными). Если общее число физических параметров,
характеризующих явление, составляет m, а число первичных размерностей
n, то
число независимых безразмерных комплексов
z, которое можно образовать из
m параметров, определяется равенством
nmz
−
=
. (12.39)
Для получения чисел подобия на основе анализа размерностей используют
различные методы. Наиболее простой и удобный из них –
метод Рэлея. В
соответствии с этим методом, искомая величина выражается через влияющие
на нее параметры с помощью степенного комплекса, включающего
безразмерный коэффициент и все используемые в анализе параметры в
различных степенях.
Например, при выявлении чисел подобия, которые можно использовать
для обобщения опытных данных, полученных при исследовании теплоотдачи в
трубе при вынужденном течении,
искомая величина – коэффициент
теплоотдачи
α
. Качественный анализ этого явления показывает, что если не
учитывать влияния массовых сил и других усложняющих факторов на процесс
теплоотдачи, то
α
должен определяться линейным размером системы l
0
,
скоростью жидкости
w
0
, плотностью
ρ
, удельной теплоемкостью с,
коэффициентом теплопроводности
λ и динамическим коэффициентом вязкости
µ
. Для анализа размерности связь между характеристиками изучаемого
процесса можно представить в виде
κηεδγβ
µλρα
cwlC
00
= .
(12.40)
Примем в качестве основных размерности длины
L, времени T, массы M,
температуры
θ
. Тогда
[]
13 −−
=
θα
MT ;
[]
Ll
=
0
;
[]
3−
= ML
ρ
;
[
]
122 −−
=
θ
TLc ;
[
]
13 −−
=
θλ
LMT ;
[]
1
0
−
= LTw ;
[
]
11 −−
= TML
µ
.
(12.41)
Размерности правой и левой частей уравнения (12.40) одинаковы
()()
(
)
(
)
(
)
κηεδγ
β
θθθ
11131223113 −−−−−−−−−−
= TMLLMTTLMLLTLMT .
(12.42)
Приравняв показатели степеней при каждой размерности в правой и левой
частях равенства, получим
κ
η
δ
++=1 ;
κ
η
ε
γ
−
−
−
−=− 323 ;
η
ε
−
−
=
−
1 ;
κ
η
ε
δ
β
−
+
+
−+= 230 .
(12.43)

Страницы