Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

13
2. ГИДРОСТАТИКА
2.1. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости
В покоящейся жидкости выделим элементарный объем в виде
прямоугольного параллелепипеда (рис. 2.1). На выделенный объем, в общем
случае, действуют внешние массовые (гравитационные или инерционные) и
поверхностные силы.
Проанализируем поверхностные силы. На грань
ABFE, перпендикулярную
оси
x, действует внешняя поверхностная сила
(
)
xP
x
r
, а на противоположную
грань
DCGH (и в противоположном направлении) – сила
(
)
dxxP
x
+
r
.
()
dydzpxP
xx
r
r
= ;
()
dydzdx
x
p
pdxxP
x
xx
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=+
r
r
r
.
(2.1)
В уравнении (2.1)
x
p
r
− вектор результирующего давления, действующего
на площадку, перпендикулярную оси
x.
Таким образом, результирующая поверхностная сила, действующая на
перпендикулярные оси
x грани выделенного объема, равна:
dxdydz
x
p
P
x
x
∂
∂
=
r
r
.
(2.2)
Аналогично для граней, перпендикулярных осям
y и z можно записать, что
dxdydz
y
p
P
y
y
∂
∂
=
r
r
;
(2.3)
dxdydz
z
p
P
z
z
∂
∂
=
r
r
.
(2.4)
Также на выделенный объем жидкости будет действовать некоторая
массовая сила
zyx
RkRjRiR
r
rr
r
++= .
Чтобы жидкость находилась в покое необходимо, чтобы все действующие
на выделенный объем жидкости силы компенсировали друг друга:
dxdydz
x
p
R
x
x
∂
∂
= ;
dxdydz
y
p
R
y
y
∂
∂
=
;
dxdydz
z
p
R
z
z
∂
∂
= .
(2.5)
Если проекции массовой силы записать в виде
XdxdydzR
x
=
; YdxdydzR
y
= ;
ZdxdydzR
z
=
.
(2.6)

Страницы