Молекулярная физика и термодинамика. Рудин А.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

16
,nm
1
n
nm
1
m
1
F
2
xi
x
n
1
2
xi
x
2
xi
n
1
i
x
x
υ=
υ
=υ=
∑∑
lll
где
2
x
υ - среднее значение квадратов компонент скорости молекул
x
υ . В силу
беспорядочности движения молекул все направления в таком газе должны быть равноценны,
поэтому
.
2
z
2
y
2
x
υ=υ=υ
Но, так как
,
22
z
2
y
2
x
υ=υ+υ+υ
то
.m
3
n1
F
2
x
x
υ=
l
Поделив правую и левую части равенства на
,S
yzx
ll
⋅
=
и замечая, что F
x
/S
x
есть давление
газа p, получим
,mn
3
1
m
V
n
3
1
p
2
o
2
υ=υ=
где
zyx
V lll ⋅⋅=
- объем параллелепипеда, n
0
- число молекул в единице объема.
Полученную формулу можно переписать следующим образом
.
2
m
n
3
2
p
2
o
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
υ
=
(1)
Здесь
2
m
2
υ
- средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.
Установлено, что для системы контактирующих тел, находящихся в тепловом
равновесии, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул одинакова и
является такой же характеристикой состояния тел, как и температура, она связана только с
температурой и поэтому может быть выбрана в качестве ее меры.
Для идеального
газа принято определять температуру
θ
как физическую величину,
численно равную
3
2
от средней кинетической энергии молекул
.
2
m
3
2
2
υ
⋅=θ
Здесь
θ имеет размерность энергии и может быть измерена, например, в Дж.
При измерении температуры Т в градусах Кельвина необходимо ввести множитель k,
называемый постоянной Больцмана, устанавливающий соотношение между джоулем и
градусом. По современным экспериментальным данным k=1,380·10
-23
Дж/град. Тогда
формула, связывающая среднюю кинетическую энергию с абсолютной температурой Т,
будет
.kT
2
3
2
m
2
=
υ
(2) 
                                                              16


                               1     n
                                                            1     n
                                                                    υ2   1
                        Fx =
                               lx
                                    ∑m υ
                                     1
                                              i
                                                   2
                                                   xi   =
                                                            lx
                                                               nm ∑ xi =
                                                                  1 n    lx
                                                                            nm υ xi2 ,


где υ x2 - среднее значение квадратов компонент скорости молекул υ x . В силу
беспорядочности движения молекул все направления в таком газе должны быть равноценны,
поэтому υ x2 = υ y2 = υ z2 . Но, так как υ x2 + υ y2 + υ z2 = υ 2 , то

                                                            1 n
                                                  Fx =           mυ 2 .
                                                            lx 3

Поделив правую и левую части равенства на S x = l z ⋅ l y , и замечая, что Fx/Sx есть давление
газа p, получим

                                                  1 n       1
                                         p=           mυ 2 = n o mυ 2 ,
                                                  3V        3

где V = l x ⋅ l y ⋅ l z - объем параллелепипеда, n0 - число молекул в единице объема.
Полученную формулу можно переписать следующим образом

                                    2 ⎛ mυ 2            ⎞
                            p=       no ⎜               ⎟⎟.                       (1)
                                    3 ⎜⎝ 2               ⎠

      mυ 2
Здесь       - средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы.
        2
       Установлено, что для системы контактирующих тел, находящихся в тепловом
равновесии, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул одинакова и
является такой же характеристикой состояния тел, как и температура, она связана только с
температурой и поэтому может быть выбрана в качестве ее меры.
       Для идеального газа принято определять температуру θ как физическую величину,
                  2
численно равную     от средней кинетической энергии молекул
                  3
                                           2 mυ 2
                                       θ= ⋅       .
                                           3   2

Здесь θ имеет размерность энергии и может быть измерена, например, в Дж.
      При измерении температуры Т в градусах Кельвина необходимо ввести множитель k,
называемый постоянной Больцмана, устанавливающий соотношение между джоулем и
градусом. По современным экспериментальным данным k=1,380·10-23 Дж/град. Тогда
формула, связывающая среднюю кинетическую энергию с абсолютной температурой Т,
будет

                                    mυ 2 3
                                        = kT.                               (2)
                                     2   2

Страницы