Комплексные числа. Фомина Т.К

Комплексные числа вводятся аксиоматически, как упорядоченные пары действительных чисел, на множестве которых соответствующим образом определены равенство и операции сложения и умножения, подчиняющиеся перестановочному, сочетательному и распределительному законам- на основании этих аксиом определяются обратные операции - вычитания и деления, а также операция возведения в натуральную степень. Далее выводится алгебраическая форма и дается геометрическая интерпретация комплексных чисел как векторов на комплексной плоскости. Затем рассматривается тригонометрическая форма комплексных чисел и правила умножения, деления и возведения в целую степень, а также извлечение корня n-ой степени из комплексных чисел в этой форме. Вводится экспоненциальная форма комплексных чисел. Рассматривается также решение квадратных уравнений в комплексной области. Все основные понятия, а также свойства комплексных чисел и операции над ними иллюстрируются примерами и геометрически. Логические разделы завершаются рассмотрением примеров задач. В заключительном разделе пособия дан список упражнений и задач для самостоятельного решения. Подготовлено на кафедре математики и информатики РУДН.