Составители:
Рубрика:
38
Обозначим y
1
и y
2
неизвестную производственную программу пред-
приятия по выпуску изделий А и Б, соответственно, (в натуральном
выражении).
Запись выражений (14), (15), (16) выглядит следующим образом (n = 2):
12
12
12
1
2
() 2 3 max;
2212,
12 8,
416,
412,
0, 1,2.
i
fyy
y
y
yi
=+→
+≤
+≤
≤
≤
≥=
у
y
y
y
y
Уравнения гиперплоскостей (при n = 2 они являются прямыми линия-
ми), ограничивающих выпуклый многоугольник (на рис. 3 заштрихован),
112
212
31
42
(у) : 2 2 12;
(у) : 1 2 8;
(у) : 4 16;
(у) : 4 12;
0, 1,2.
i
yy
yy
y
y
yi
ϕ+=
ϕ+=
ϕ=
ϕ=
==
Вектор градиента целевой функции может быть записан
g
rad ( ) (2, 3).f ==ус
Графики линий и вектор градиента изображены на рис. 3. На этом
же рисунке изображены две линии уровня. Первая линия уровня соот-
ветствует величине λ = 18; вторая линия параллельна первой и прохо-
дит через одну из вершин симплекса (единственную), являясь одновре-
менно с этим наиболее удаленной от начала координат в направлении
градиента. Таким образом, координаты этой вершины и являются един-
ственным решением данной задачи ЛП (значения оптимальной произ-
водственной программы в натуральном выражении):
**
12
4; 2
==
yy
,
а максимальная прибыль, получаемая предприятием при оптимальной
производственной программе, соответственно будет равна:
()243214f
∗
=⋅+⋅=
у
у. е.
