Составители:
Рубрика:
§ 17 Критерии согласия и независимости
17.6 График э.ф.р. в вероятностном масштабе
Анализируя данные, мы обычно опираемся не только на
формальные критерии, но и на графические представления.
Так, графическим аналогом критерия Пирсона является гра-
фик плотности и гистограмма (рис. 17.2). Графики этого типа
мы использовали и для иллюстрации к самим критериям со-
гласия (рис. 17.1 и 17.4).
Для критерия Колмогорова естественно сравнить графики
функций распределения – эмпирической и гипотетической. Но
подобные диаграммы не обладают необходимой наглядностью:
все функции распределения имеют одну и ту же форму, они
возрастают от нуля к единице
3
. Поэтому к функциям распре-
деления следует применить некоторое преобразование, которое
сделает очевидным их соответствие (или различие). Известно,
что человеческий глаз хорошо отличает прямую линию от кри-
вой. Поэтому, строя графики ф.р. и э.ф.р., применяют различ-
ные варианты спрямления.
Вариант 1. Преобразуем ось ординат к обратному вероят-
ностному масштабу, т.е. будем откладывать не y, а F
−1
(y). Ги-
потетическая функция распределения в этом масштабе будет
прямой линией: F
−1
(F (x)) = x. Если исследуемая с.в. действи-
тельно имеет распределение F (x), то и график э.ф.р. в этих
осях будет близок к прямой (рис. 17.6).
Замечание 1. Для сдвигово-масштабируемых классов распре-
делений обычно применяют масштаб ф.р. со стандартными
значениями параметров. В этом случае график ф.р. остает-
ся прямой, но может не проходить через начало координат:
F
−1
0,1
(F (x)) =
x−a
b
. Этот способ позволяет также приближенно
3
Строго говоря, “не убывают”, а 0 и 1 – значения лишь в пределе, но в
данном случае все это несущественно.
156
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- …
- следующая ›
- последняя »
