Составители:
Рубрика:
Глава 4. Проверка статистических гипотез
17.7 Сравнение критериев
Какой же из критериев согласия лучше? Во-первых, у них
разные области применения: критерий Колмогорова предна-
значен лишь для непрерывных распределений, а критерий
Пирсона универсален – годится как для непрерывных распре-
делений, так и для дискретных. Но в непрерывном случае кри-
терий Пирсона зависит от произвола исследователя – при раз-
ных вариантах группировки можно получить разные результа-
ты.
С другой стороны, распределение статистики Пирсона не
зависит от предполагаемого распределения выборки как для
простой, так и для сложной гипотезы, в то время как кри-
терием Колмогорова удобно пользоваться лишь при провер-
ки простой гипотезы – для сложной распределение статистики
Колмогорова разное для разных классов предполагаемых рас-
пределений, а для некоторых (таких как гамма-распределение)
вообще нет возможности составить таблицы процентных точек.
Таким образом, критерий Пирсона более универсален и бо-
лее удобен в применении, за исключением произвола в груп-
пировке выборки. Как это часто оказывается, за универсаль-
ность приходится платить, в данном случае, основным показа-
телем качества – мощностью критерия. Напомним, что мощ-
ность критерия 1 −β – это вероятность отвергнуть неправиль-
ную гипотезу. Мощность критерия согласия сильно зависит от
того, насколько различаются истинное F
1
(x) и предполагаемое
F (x) распределения выборки
4
. Поэтому мощность критерия
следует оценивать для каждой альтернативы отдельно.
Аналитическое представление мощности критерия – весьма
сложная, а часто и нерешаемая задача, поэтому обычно при-
4
В качестве меры различия можно взять, например норму
kF
1
− F k = max
x
|F
1
(x) − F (x)|.
159
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 157
- 158
- 159
- 160
- 161
- …
- следующая ›
- последняя »
