Составители:
Рубрика:
§ 19 Метод наименьших квадратов
§ 19 Метод наименьших квадратов
19.1 Линейная регрессионная модель
В прикладных задачах часто приходится сталкиваться с ли-
нейной регрессионной моделью при неслучайных регрессион-
ных переменных вида
Y =
~
β
0
x + ε (19.1)
где
~
β
0
= (β
0
, β
1
, . . . , β
k
) – вектор неизвестных параметров,
x
0
= (x
1
, . . . , x
k
) – вектор регрессионных переменных, ε –
случайная ошибка наблюдения. Обычно предполагается, что
ε ∈ N(0, σ
2
).
Примеры
1. Эмпирическая линейная зависимость. Пусть на осно-
вании априорных теоретических или эмпирических данных из-
вестно, что имеет место зависимость вида (19.1), коэффициен-
ты которой неизвестны.
2. Эмпирическая нелинейная по x зависимость. Ли-
нейная регрессионная модель допускает исследование и
нелинейных зависимостей от регрессионных переменных
x
0
= (x
1
, . . . , x
k
) вида
Y = β
0
+
X
1≤j≤r
β
j
φ
j
(x
1
, . . . , x
k
) + ε. (19.2)
Здесь коэффициенты входят в формулу линейно, поэтому до-
статочно сделать замену, полагая z
j
= φ
j
(x
1
, . . . , x
k
), чтобы
свести модель к предыдущей.
3. Нормальный случайный вектор. Пусть известно, на-
пример, что случайный вектор X имеет многомерное нормаль-
ное распределение. Тогда координаты X
i
зависят друг от друга
182
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 180
- 181
- 182
- 183
- 184
- …
- следующая ›
- последняя »
