Проектирование специализированных СБИС. Рындин Е.А. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

71
справедливо распределение Ферми - Дирака, определяющее вероятность за-
полнения уровня с энергией Е:
F(E) = {exp[(E - E
F
)/(kT)] + 1}
-1
, (34)
где E
F
- энергия уровня Ферми.
Зависимость плотности энергетических состояний N(E) от энергии опре-
деляется выражением
N(E) ~ E
1/2
. (35)
Чтобы получить степень заполнения состояний, необходимо перемно-
жить плотность состояний N(E) на вероятность их заполнения F(E). При этом
уровень Ферми можно определить из требования
∞
n = ³ N(E) F(E) dE. (36)
0
То есть концентрация электронов численно равна площади заштрихован-
ной фигуры на рис. 47. Данная зависимость N(E) соответствует нормальному
состоянию проводника.
Сверхпроводящее состояние, как уже отмечалось, характеризуется нали-
чием куперовских пар электронов, имеющих противоположно направленные
импульсы и спины. Поэтому, если рассматривать куперовские пары как от-
дельные частицы, то их спиновые моменты равны нулю и при отсутствии
электрического поля импульсы также равны нулю. А, как известно, частицы с
целочисленным спином подчиняются распределению Бозе - Эйнштейна
F(E) = {exp[(E - EF)/(kT)] - 1}-1, (37)
и для них характерен принцип “антизапрета”. То есть такие частицы стремятся
занять одно и то же энергетическое состояние и называются бозонами. При-
чем это “стремление” тем сильнее, чем больше частиц в этом состоянии нахо-
дится.
Пусть энергия связи электронов в куперовских парах равна 2∆. Тогда при
переходе металла в сверхпроводящее состояние зависимость плотности со-
стояний от энергии вблизи уровня Ферми изменится, как показано на рис. 48.
Электроны, связываясь в куперовские пары, будут накапливаться на уровне
Ферми. Для разрыва пар и перевода электронов в обычное состояние потребу-
ется энергия 2∆, что соответствует образованию энергетической щели шири-
ной 2∆ вблизи уровня Ферми. Отдельные электроны не могут находиться в
зоне щели вследствие запрета Паули, а куперовские пары занимают сразу же
уровень Ферми вследствие “антизапре-
та”. Чем больше образуется куперов-
ских пар, тем больше энергии требуется
на их разрыв, то есть тем шире энерге-
тическая щель.
Рис. 47. Плотность энергетиче-
ских состояний в металлах
Рис. 48. Плотность энергетических
состояний в сверхпроводниках

Страницы