Проектирование специализированных СБИС. Рындин Е.А. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

77
потока
Выражения (51), (52) следуют из теории слабо связанных квантовых сис-
тем. Вследствие фазовой когерентности, системы куперовских пар в первом и
втором сверхпроводниках, находящихся по обе стороны от диэлектрика, опи-
сываются волновыми функциями
ψ
1
= |ψ
1
| exp(iϕ
1
); ψ
2
= |ψ
2
| exp(iϕ
2
), (45)
где ϕ
1
,
ϕ
2
- фазы волновых функций.
Если системы полностью изолированы друг от друга, то изменение во
времени волновых функций описывается уравнениями
∂ψ1/∂t = - (i/h)E1ψ1; ∂ψ2/∂t = - (i/h)E2ψ2, (46)
где Е
1
, Е
2
- энергия системы куперовских пар в первом и втором сверхпровод-
нике соответственно; h
= h/(2π).
Если системы слабо связаны, уравнения (46) примут следующий вид:
∂ψ1/∂t = - (i/h)[E1ψ1 + Kψ2]; ∂ψ2/∂t = - (i/h)[E2ψ2 + Kψ1]. (47)
Особенность двух слабо связанных сверхпроводников состоит в том, что
волновые функции (45) описывают состояния с макроскопическим заполнени-
ем. Следовательно, чем больше концентрация куперовских пар, находящихся
в данном энергетическом состоянии, тем больше квадрат амплитуды соответ-
ствующей волновой функции. Тогда выражения (45) можно записать в виде
ψ1 = (nC1)1/2 exp(iϕ1); ψ2 = (nC2)1/2 exp(iϕ2), (48)
где n
C1
, n
C2
- концентрации куперовских пар в первом и втором сверхпровод-
никах соответственно.
Подставляя выражения (48) в (47) и производя разделение на действи-
тельную и мнимую части, получим
0,5n
C1
-1/2
∂n
C1
/∂t = (K/h) n
C1
1/2
sin(ϕ
2
- ϕ
1
);
0,5nC2-1/2 ∂nC2/∂t = (K/h) nC21/2 sin(ϕ1 - ϕ2); (49)
n
C1
1/2
∂ϕ
1
/∂t = - (1/h) [E
1
n
C1
1/2
+ K n
C2
1/2
cos(ϕ
2
- ϕ
1
)];
n
C2
1/2
∂ϕ
2
/∂t = - (1/h) [E
2
n
C2
1/2
+ K n
C1
1/2
cos(ϕ
1
- ϕ
2
)]. (50)
При обмене куперовскими парами всегда выполняется условие
∂n
C1
/∂t = - ∂n
C2
/∂t. (51)
Если для простоты предположить, что рассматривается туннелирование
между двумя одинаковыми сверхпроводниками, то соответствующие ампли-
туды волновых функций бу дут равны и, следовательно, будет справедливо
равенство
n
C1
= n
C2
. (52)
Тогда, подставляя выражения (51), (52) в (49), получим
∂n
C1
/∂t = (2K/h) n
C1
sin(ϕ
2
- ϕ
1
) = - ∂n
C2
/∂t. (53)
Изменение во времени концентрации куперовских пар, умноженное на
объем сверхпроводника V, дает изменение числа частиц, то есть поток через

Страницы