ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
23
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− 331
302
(здесь maxmin=0, minmax=2, и, следовательно, седловой точки нет).
Опишем правила выбора ходов игроками, предположив для определенности, что на-
чинает игрок
A
:
ход игрока
A
– стратегия – (2 0 3);
1
A
игрок выбирает свою стратегию так, чтобы выигрыш игрока B
A
был минимален (отмечен
выше полужирным шрифтом):
ход игрока – стратегия – ; B
2
B
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
3
0
игрок
A
выбирает свою стратегию так, чтобы его выигрыш при стратегии игрока был
максимален (отмечен выше полужирным шрифтом):
2
B B
ход игрока
A
– стратегия – (1 3 -3);
2
A
игрок выбирает свою стратегию так, чтобы «накопленный» выигрыш игрока B
A
при стра-
тегиях и ,
1
A
2
A
(2 0 3) + (1 3 -3) = (3 3 0),
был минимален:
ход игрока – стратегия – ; B
3
B
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
− 3
3
игрок
A
выбирает свою стратегию так, чтобы его «накопленный» выигрыш при стратегиях
и игрока ,
2
B
3
B B
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
0
3
3
3
3
0
,
был максимален:
ход игрока
A
– стратегия – (2 0 3);
1
A
игрок выбирает свою стратегию так, чтобы «накопленный» выигрыш игрока B
A
при стра-
тегиях и ,
21
, AA
1
A
(3 3 0) + (2 0 3) = (5 3 3),
был минимален:
ход игрока – стратегия – ;
B
2
B
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
3
0
и т.д.
Разобьем последовательные ходы игроков
A
и на пары
B
(ход игрока
A
, ход игрока )
B
и запишем результаты в таблице (требующей некоторых пояснений):
n
i
1
B
2
B
3
B )(
*
nv
k
1
A
2
A
)(
*
nv
)(nv
1
2
3
4
1
2
1
1
2
3
5
7
0
3
3
3
3
0
3
6
0,00
0,00
1,00
0,75
2
3
2
2
0
3
3
3
3
0
3
6
3,00
1,50
1,00
1,50
1,50
0,75
1,00
1,12
23
⎛2 0 3 ⎞
⎜⎜ ⎟⎟
⎝ 1 3 − 3⎠
(здесь maxmin=0, minmax=2, и, следовательно, седловой точки нет).
Опишем правила выбора ходов игроками, предположив для определенности, что на-
чинает игрок A :
ход игрока A – стратегия A1 – (2 0 3);
игрок B выбирает свою стратегию так, чтобы выигрыш игрока A был минимален (отмечен
выше полужирным шрифтом):
⎛0⎞
ход игрока B – стратегия B2 – ⎜⎜ ⎟⎟ ;
⎝ 3⎠
игрок A выбирает свою стратегию так, чтобы его выигрыш при стратегии B2 игрока B был
максимален (отмечен выше полужирным шрифтом):
ход игрока A – стратегия A2 – (1 3 -3);
игрок B выбирает свою стратегию так, чтобы «накопленный» выигрыш игрока A при стра-
тегиях A1 и A2 ,
(2 0 3) + (1 3 -3) = (3 3 0),
был минимален:
⎛ 3 ⎞
ход игрока B – стратегия B3 – ⎜⎜ ⎟⎟ ;
⎝ − 3⎠
игрок A выбирает свою стратегию так, чтобы его «накопленный» выигрыш при стратегиях
B2 и B3 игрока B ,
⎛ 0 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ 3⎞
⎜⎜ ⎟⎟ + ⎜⎜ ⎟⎟ = ⎜⎜ ⎟⎟ ,
⎝ 3 ⎠ ⎝ − 3⎠ ⎝ 0 ⎠
был максимален:
ход игрока A – стратегия A1 – (2 0 3);
игрок B выбирает свою стратегию так, чтобы «накопленный» выигрыш игрока A при стра-
тегиях A1 , A2 и A1 ,
(3 3 0) + (2 0 3) = (5 3 3),
был минимален:
⎛0⎞
ход игрока B – стратегия B2 – ⎜⎜ ⎟⎟ ;
⎝ 3⎠
и т.д.
Разобьем последовательные ходы игроков A и B на пары
(ход игрока A , ход игрока B )
и запишем результаты в таблице (требующей некоторых пояснений):
n i B1 B2 B3 v* (n) k A1 A2 v * ( n) v(n)
1 1 2 0 3 0,00 2 0 3 3,00 1,50
2 2 3 3 0 0,00 3 3 0 1,50 0,75
3 1 5 3 3 1,00 2 3 3 1,00 1,00
4 1 7 3 6 0,75 2 3 6 1,50 1,12
