Лекции по курсу общей физики. Квантовая физика. Сабирова Ф.М. - 21 стр.

                                 56                                                                         21
результате чего ядро разрывается на две части, разлетающиеся с ог-                                mυ 2
                                                                                                         e2
ромной энергией.                                                                                     =                                   (9.4);
                                                                                                   r   4πε 0 r 2
      Испускание мгновенных нейтронов при делении тяжелых ядер
делает возможной цепную реакцию. Каждый из мгновенных нейтро-                                     mυ 2     e2
                                                                        отсюда                         =                                 (9.5).
нов, возникающих в реакции деления, взаимодействуя с соседними                                     2     8πε 0 r
ядрами делящегося вещества, вызывает реакцию деления. При этом
идет лавинообразное нарастание числа актов деления, которое также
объясняется на основе капельной модели строения ядра.                                                              e2
                                                                        Поставим (9.5) в (9.3):          E=−                         (9.6).
                                                                                                               8πε 0 r
              § 25. Цепная реакция деления ядер урана.                       По классической механике радиус орбиты электрона может при-
                                                                        нимать любые значения, тогда и энергия согласно (9.6) может прини-
      Впервые предложение о возможности осуществления цепных            мать любые значения. Согласно же постулатам Бора энергия атома, а
ядерных реакций высказал Ф.Жолио-Кюри в 1934 г. Он же в 1939 г.         значит и радиус орбиты электрона определенные. Бор предложил пра-
вместе с Халбаном и Л.Коварски экспериментально обнаружил, что          вило отбора или правило квантования (третий постулат Бора): из
при делении ядра урана, кроме осколков ядер, вылетают также 2-3         всех возможных орбит электрона осуществляется только те, для кото-
свободных нейтрона.                                                     рых момент импульса электрона кратен постоянной Планка:
      Условием возникновения цепной реакции является наличие                                        h
размножающихся нейтронов. Коэффициентом размножения нейтро-                               mυ r = n     = nh                  (9.7),
                                                                                                   2π
нов k называется отношение числа нейтронов, возникающих в некото-
                                                                        где n=1,2,3,… – главное квантовое число. Используя соотношения
ром звене реакции, к некоторому числу таких нейтронов в предшест-
                                                                        (9.4) и (9.7) определим радиус стационарной орбиты электрона:
вующем звене. Необходимым условием для развития цепной реакции
                                                                                                             n2h 2 ε 0h2n2
деления является требование k≥1.                                                                  rn = 4πε o      =                   (9.8),
      Коэффициент размножения зависит от природы делящегося ве-                                              me 2      πe 2 m
щества, а для данного изотопа – от его количества, а также размеров и                                              о
                                                                        при n1 = 1 ⇒ r1 = 0,529 ⋅ 10 −10 м = 0,53 А (радиус первой орбиты).
формы активной зоны. Активной зоной называется пространство, где
происходит цепная реакция. Минимальные размеры активной зоны,               Из (9.8) следует rn = r1 ⋅ n 2 . Подставляя (9.8) в (9.10) получим
при которых возможно осуществление цепной реакции, называются           выражение для энергии стационарных состояний:
критическими размерами. Минимальная масса делящегося вещества,
                                                                                                    1         me 4         me 4
находящегося в системе критических размеров, необходимая для осуще-                      En = −            ⋅         = −                (9.9)
ствления цепной реакция, называется критической массой.                                         ( 4πε o ) 2 2n 2 h 2     8ε 02 h 2 n 2
      Скорость развития цепных реакций различна. Пусть Т – среднее      При n = 1 E1 = −13,55эВ = 2,168 ⋅ 10 −18 Дж – энергия первого ста-
время жизни одного поколения, а N – число нейтронов в данном поко-
                                                                        ционарного состояния.
лении. В следующем поколении их число равно kN, т. е. прирост
                                                                             В состоянии с энергией Е1 атом может находиться сколь угодно
числа нейтронов за одно поколение dN–kN–N=N(k–1). Прирост
                                                                        долго. Для того, чтобы ионизировать атом водорода, т.е. оторвать от
же числа нейтронов за единицу времени, т. е. скорость нарастания
                                                                        него электрон, ему нужно сообщить энергию 13,55 эВ.
                   dN N (k − 1)
цепной реакции:       =          . Проинтегрировав это выражение,                                              E
                   dt       T                                                  E i = 0 − E1 = 13,55 эВ; E n = − 21 ;
                                                                                                               n
получим:                        N = N 0 e ( k −1) t / T
                                                                               E 2 = −3,38 эВ; E 3 = −1,5 эВ; E 4 = −0,84 эВ и т.д.