Приёмо-передающие радиоустройства и системы связи. Садомовский А.С. - 186 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

186
С полиномами можно проводить все алгебраические операции (сложение,
умножение, деление). Причём при выполнении арифметических операций
коэффициенты подобных членов складываются по модулю 2.
Сложение
Степень суммы может быть меньше степени слагаемых.
Умножение производится по модулю х
n–1
, т. е. сначала многочлены
перемножаются по обычным правилам умножения многочленов, а затем
результат делится на х
n–1
. Результат умножения – это то, что получилось в
остатке этого деления.
Таким образом, 0 1 1 × 1 0 1 = 1 1 0.
Результат умножения будет получен точно такой же, если умножаемые
многочлены перевести в двоичные числа и сложить по модулю 2.
Деление
Деление прошло без остатка.
Операция деления используется при кодировании и декодировании. Для
выполнения деления необходимы элементы сдвига и суммирования по модулю 2.
Циклический код состоит из информационных и проверочных символов.
Отличие от кода Хэмминга заключается в способе получения проверочных
символов. Они формируются с помощью порождающего (образующего)
многочлена.
Многочлен
наименьшей степени среди всех, соответствующих кодовым
комбинациям, называется порождающим.
Р(х)=х
r
+
α
r–1
x
r–1
+…+1.
х
7
+1
х
3
+х+1
х
7
+х
5
+х
4
х
4
+х
2
+х+1
х
5
+х
4
+1
х
5
+х
3
+х
2
х
4
+х
3
+х
2
+1
х
4
+х
2
+х
2
х
3
+х+1
х
3
+х+1
0 0 0
1 0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 1 0 0
0 0 1 0 1 1 1
х
6
+х
3
+х+1
х
6
+х
4
+х
3
+х
2
х
4
+х
2
+х+1 .
⇒
⇒
⊕
(х+1)
×
(х
2
+1)=
х
3
+х
2
+х+1
х
3
–1
1
х
3
–1
х
2
+х
⇒
1 1 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
⊕
(4.37)

Страницы