Метрические задачи. Садовская Е.А. - 8 стр.

      3 Пересечение прямой линии с плоскостью


       3.1 Точка, симметричная данной точке относительно плоскости, - это
точка, находящаяся на таком же расстоянии от плоскости, что и заданная точка:
       а) так как расстояние от точки до плоскости определяется
перпендикуляром, то через данную точку проводится перпендикуляр к
плоскости;
       б) определяется точка пересечения (точки встречи) перпендикуляра с
плоскостью;
       в) определяется положение симметричной точки, находящейся на
расстоянии от плоскости, равном расстоянию от заданной точки до точки
встречи перпендикуляра с плоскостью, в направлении построенного
перпендикуляра.
       В качестве примера рассматривается построение точки N, симметричной
точке D относительно плоскости Р (∆АВС) (рисунок 3).
       3.2 Через точку D проводится перпендикуляр l к плоскости Р (∆АВС): D є
l (D1 є l1, D2 є l2).
       Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум
пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости, в качестве примера:
горизонталь h и фронталь f.
      По теореме о перпендикуляре: l1 ┴ h1, l2 ┴ f2, где l – это перпендикуляр:
      1) в плоскости Р (∆АВС) проводится h (h1, h2) и f (f1, f2), в данном примере
(в соответствии с рисунком 3): h - С111, С212, а f - А121, А222;
      2) проводится перпендикуляр: l1 ┴ D111 и l2 ┴ D222.
      3.3 Определяется точка встречи перпендикуляра l с плоскостью Р (∆АВС)
методом вспомогательных плоскостей:
      1) через перпендикуляр        l проводится вспомогательная плоскость
частного положения (уровня или проецирующую), то есть l є α: в данном
примере через перпендикуляр l проведена горизонтально проецирующая
плоскость α, l1≡α1;
      2) строится линия пересечения плоскости α с заданной плоскостью Р
(∆АВС), то есть l ∩ Р (∆АВС) = 3, 4. Точки 3, 4 находятся как результат
пересечения прямых, принадлежащих плоскости Р, в данном случае – это
горизонталь h и фронталь f плоскости Р (∆АВС) со вспомогательной
плоскостью α: α1 ∩ f1 = 31, α1 ∩ h1 = 41, определяются фронтальные проекции
точек 32 и 42 – прямая 3,4;
      3) определяется точка встречи перпендикуляра l с плоскостью Р (∆АВС),
то есть l ∩ 3,4 = К, как результат пересечения перпендикуляра l и линии
пересечения 3,4 плоскости α с плоскостью Р(∆АВС): 32,42 ∩ l2 = К2, 31,41 ∩ l1 =
К1.


8