Метрические задачи. Садовская Е.А. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

2 Взаимно перпендикулярные плоскости
2.1 Взаимно перпендикулярные плоскости. Две плоскости
перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к
другой плоскости.
В качестве примера рассматривается построение через точку А плоскости
Q (Q
1
, Q
2
) перпендикулярно плоскости Р(
∆
АВС) (рисунок 2).
2.2 Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум
пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости, в качестве примера:
горизонталь h и фронталь f.
По теореме о перпендикуляре: l
1
┴
h
1,
l
2
┴
f
2
, где l – это перпендикуляр:
1) в плоскости Р (
∆
АВС) проводится h (h
1
, h
2
) и f (f
1
, f
2
), в данном примере
(в соответствии с рисунком 2): h - С
1
1
1
, С
2
1
2
, а f - А
1
2
1
, А
2
2
2
;
2) проводится перпендикуляр: l
1
┴
А
1
1
1
и l
2
┴
А
2
2
2
.
2.3 Задается плоскость Q параллельными прямыми l и m (l
1
|| m
1,
l
2
|| m
2
),
то есть Q (l || m).
Плоскость Q
┴
Р (
∆
АВС) по признаку перпендикулярности
плоскостей, так как Q
l
┴
Р (
∆
АВС).
2.4 Определяются следы прямых l и m – точки пересечения прямых с
плоскостями проекций:
1) для нахождения М – горизонтального следа прямой l:
а) отмечается точка пересечения l
2
– фронтальная проекции прямой l с
осью х (l
2
∩ х = М
2
);
б) проводится через полученную точку прямая а, перпендикулярная оси х
(а
┴
х);
в) пересечение перпендикуляра а с горизонтальной проекцией прямой l
1
указывает положение горизонтального следа М
1
(а ∩ l
1
= М).
Таким образом, М = (l
2
∩ х = М
2
); (а
┴
х, М
2
є а); а ∩ l
1
;
2) для определения N – фронтального следа прямой l выполняется
операция l
1
∩ х = N
1
, а прямая а
1
┴
х проводится через точку N
1
. Последняя
операция заключается в нахождении N
2
= а
1
∩ l
2
;
3) алгоритм нахождения N’ – фронтального следа прямой m аналогичен:
N’ = (m
1
∩ х = N
1
’); (а
1
’
┴
х, N
1
є а
1
’); а
1
’ ∩ m
2
.
2.5 Соединяются N и N’ – соответственно фронтальные следы прямых l и
m, для нахождения прямой, по которой плоскость Q пересекает фронтальную
плоскость проекции, то есть Q
2
– фронтального следа плоскости Q (Q
2
= Q ∩
π
2
). Точка схода следов Q
х
получается при пересечении оси х с плоскостью Q
(Q
х
= х ∩ Q).
6 
      2 Взаимно перпендикулярные плоскости


      2.1    Взаимно    перпендикулярные     плоскости.    Две    плоскости
перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную к
другой плоскости.
      В качестве примера рассматривается построение через точку А плоскости
Q (Q1, Q2) перпендикулярно плоскости Р(∆АВС) (рисунок 2).
      2.2 Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум
пересекающимся прямым, лежащим в этой плоскости, в качестве примера:
горизонталь h и фронталь f.
      По теореме о перпендикуляре: l1 ┴ h1, l2 ┴ f2, где l – это перпендикуляр:
      1) в плоскости Р (∆АВС) проводится h (h1, h2) и f (f1, f2), в данном примере
(в соответствии с рисунком 2): h - С111, С212, а f - А121, А222;
      2) проводится перпендикуляр: l1 ┴ А111 и l2 ┴ А222.
      2.3 Задается плоскость Q параллельными прямыми l и m (l1 || m1, l2 || m2),
то есть Q (l || m). Плоскость Q ┴ Р (∆АВС) по признаку перпендикулярности
плоскостей, так как Q  l ┴ Р (∆АВС).
     2.4 Определяются следы прямых l и m – точки пересечения прямых с
плоскостями проекций:
     1) для нахождения М – горизонтального следа прямой l:
     а) отмечается точка пересечения l2 – фронтальная проекции прямой l с
осью х (l2 ∩ х = М2);
     б) проводится через полученную точку прямая а, перпендикулярная оси х
(а ┴ х);
      в) пересечение перпендикуляра а с горизонтальной проекцией прямой l1
указывает положение горизонтального следа М1 (а ∩ l1 = М).
      Таким образом, М = (l2 ∩ х = М2); (а ┴ х, М2 є а); а ∩ l1;
      2) для определения N – фронтального следа прямой l выполняется
операция l1 ∩ х = N1, а прямая а1 ┴ х проводится через точку N1. Последняя
операция заключается в нахождении N2 = а1 ∩ l2;
     3) алгоритм нахождения N’ – фронтального следа прямой m аналогичен:
N’ = (m1 ∩ х = N1’); (а1’ ┴ х, N1 є а1’); а1’ ∩ m2.
      2.5 Соединяются N и N’ – соответственно фронтальные следы прямых l и
m, для нахождения прямой, по которой плоскость Q пересекает фронтальную
плоскость проекции, то есть Q2 – фронтального следа плоскости Q (Q2 = Q ∩
π2). Точка схода следов Qх получается при пересечении оси х с плоскостью Q
(Qх = х ∩ Q).


6

Страницы