Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 145 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

çìá÷á VII
÷ÙÞÉÓÌÉÍÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ, ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ É
ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
§1. ÷ÙÞÉÓÌÉÍÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ
æÕÎËÃÉÑ f Ó ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÍÉ É ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×Ù-
ÞÉÓÌÉÍÏÊ, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ž ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÉÊ, ÔÏ ÅÓÔØ ÔÁËÏÊ ÁÌ-
ÇÏÒÉÔÍ A, ÞÔÏ
• ÅÓÌÉ f(n) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÏ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ n, ÔÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍ A
ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ×ÈÏÄÅ n É ÐÅÞÁÔÁÅÔ f(n);
• ÅÓÌÉ f(n) ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÏ, ÔÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍ A ÎÅ ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ×ÈÏÄÅ n.
îÅÓËÏÌØËÏ ÚÁÍÅÞÁÎÉÊ ÐÏ ÐÏ×ÏÄÕ ÜÔÏÇÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ:
1. ðÏÎÑÔÉÅ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÚÄÅÓØ ÄÌÑ ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ
(ÏÂÌÁÓÔØÀ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÁÔÕ-
ÒÁÌØÎÏÇÏ ÒÑÄÁ). îÁÐÒÉÍÅÒ, ÎÉÇÄÅ ÎÅ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ (×
ËÁÞÅÓÔ×Å A ÎÁÄÏ ×ÚÑÔØ ÐÒÏÇÒÁÍÍÕ, ËÏÔÏÒÁÑ ×ÓÅÇÄÁ ÚÁÃÉËÌÉ×ÁÅÔÓÑ).
2. íÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÉÚÍÅÎÉÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ, ÓËÁÚÁ× ÔÁË: ¥ÅÓÌÉ f(n) ÎÅ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÏ, ÔÏ ÌÉÂÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍ A ÎÅ ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ, ÌÉÂÏ ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ, ÎÏ
ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÐÅÞÁÔÁÅÔ¥. îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ÏÔ ÜÔÏÇÏ ÎÉÞÅÇÏ ÂÙ ÎÅ ÉÚÍÅÎÉÌÏÓØ (×ÍÅ-
ÓÔÏ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÔØÓÑ, ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÎÁÐÅÞÁÔÁ×, ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÍÏÖÅÔ
ÚÁÃÉËÌÉ×ÁÔØÓÑ).
3. ÷ÈÏÄÁÍÉ É ×ÙÈÏÄÁÍÉ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏ× ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ
ÞÉÓÌÁ, ÎÏ É Ä×ÏÉÞÎÙÅ ÓÔÒÏËÉ (ÓÌÏ×Á × ÁÌÆÁ×ÉÔÅ {0, 1}), ÐÁÒÙ ÎÁÔÕÒÁÌØ-
ÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ËÏÎÅÞÎÙÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÓÌÏ× É ×ÏÏÂÝÅ ÌÀÂÙÅ, ËÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ,
¥ËÏÎÓÔÒÕËÔÉ×ÎÙÅ ÏÂßÅËÔÙ¥. ðÏÜÔÏÍÕ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÍÏÖÎÏ ÏÐÒÅÄÅ-
ÌÉÔØ ÐÏÎÑÔÉÅ, ÓËÁÖÅÍ, ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ Ó Ä×ÕÍÑ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÁÒÇÕ-
ÍÅÎÔÁÍÉ, ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ ËÏÔÏÒÏÊ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ.
äÌÑ ÆÕÎËÃÉÊ, ÓËÁÖÅÍ, Ó ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÍÉ É ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ
ÐÏÎÑÔÉÅ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔÉ ÔÒÅÂÕÅÔ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ. úÄÅÓØ ÓÉÔÕÁÃÉÑ
ÓÌÏÖÎÅÅ, ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÒÁÚÎÙÍÉ, É ÍÙ Ï ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔÉ ÔÁËÉÈ
ÆÕÎËÃÉÊ ÇÏ×ÏÒÉÔØ ÎÅ ÂÕÄÅÍ. ïÔÍÅÔÉÍ ÔÏÌØËÏ, ÞÔÏ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÓÉÎÕÓ (ÐÒÉ
ÒÁÚÕÍÎÏÍ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔÉ) ×ÙÞÉÓÌÉÍ, Á ÆÕÎËÃÉÑ sign(x), ÒÁ×ÎÁÑ
−1, 0 É 1 ÐÒÉ x < 0, x = 0 É x > 0 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ¡ ÎÅÔ. ôÏÞÎÏ ÔÁË ÖÅ
ÔÒÅÂÕÅÔ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔØ ÆÕÎËÃÉÊ, ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÍÉ
ËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ É Ô. Ð.
145
                           çìá÷á VII
   ÷ÙÞÉÓÌÉÍÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ, ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ É
        ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á

  §1. ÷ÙÞÉÓÌÉÍÙÅ ÆÕÎËÃÉÉ
   æÕÎËÃÉÑ f Ó ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÍÉ É ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ×Ù-
ÞÉÓÌÉÍÏÊ, ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍ, ž ×ÙÞÉÓÌÑÀÝÉÊ, ÔÏ ÅÓÔØ ÔÁËÏÊ ÁÌ-
ÇÏÒÉÔÍ A, ÞÔÏ
   • ÅÓÌÉ f (n) ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÏ ÄÌÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÇÏ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ n, ÔÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍ A
     ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ×ÈÏÄÅ n É ÐÅÞÁÔÁÅÔ f (n);
   • ÅÓÌÉ f (n) ÎÅ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÏ, ÔÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍ A ÎÅ ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ ÎÁ ×ÈÏÄÅ n.
   îÅÓËÏÌØËÏ ÚÁÍÅÞÁÎÉÊ ÐÏ ÐÏ×ÏÄÕ ÜÔÏÇÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ:
   1. ðÏÎÑÔÉÅ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔÉ ÏÐÒÅÄÅÌÑÅÔÓÑ ÚÄÅÓØ ÄÌÑ ÞÁÓÔÉÞÎÙÈ ÆÕÎËÃÉÊ
(ÏÂÌÁÓÔØÀ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÌÑÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÏÅ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÁÔÕ-
ÒÁÌØÎÏÇÏ ÒÑÄÁ). îÁÐÒÉÍÅÒ, ÎÉÇÄÅ ÎÅ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ (×
ËÁÞÅÓÔ×Å A ÎÁÄÏ ×ÚÑÔØ ÐÒÏÇÒÁÍÍÕ, ËÏÔÏÒÁÑ ×ÓÅÇÄÁ ÚÁÃÉËÌÉ×ÁÅÔÓÑ).
   2. íÏÖÎÏ ÂÙÌÏ ÂÙ ÉÚÍÅÎÉÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÅ, ÓËÁÚÁ× ÔÁË: ¥ÅÓÌÉ f (n) ÎÅ ÏÐÒÅ-
ÄÅÌÅÎÏ, ÔÏ ÌÉÂÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍ A ÎÅ ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ, ÌÉÂÏ ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÅÔÓÑ, ÎÏ
ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÐÅÞÁÔÁÅÔ¥. îÁ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ ÏÔ ÜÔÏÇÏ ÎÉÞÅÇÏ ÂÙ ÎÅ ÉÚÍÅÎÉÌÏÓØ (×ÍÅ-
ÓÔÏ ÔÏÇÏ, ÞÔÏÂÙ ÏÓÔÁÎÁ×ÌÉ×ÁÔØÓÑ, ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÎÁÐÅÞÁÔÁ×, ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÍÏÖÅÔ
ÚÁÃÉËÌÉ×ÁÔØÓÑ).
   3. ÷ÈÏÄÁÍÉ É ×ÙÈÏÄÁÍÉ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏ× ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÎÅ ÔÏÌØËÏ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÅ
ÞÉÓÌÁ, ÎÏ É Ä×ÏÉÞÎÙÅ ÓÔÒÏËÉ (ÓÌÏ×Á × ÁÌÆÁ×ÉÔÅ {0, 1}), ÐÁÒÙ ÎÁÔÕÒÁÌØ-
ÎÙÈ ÞÉÓÅÌ, ËÏÎÅÞÎÙÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÓÌÏ× É ×ÏÏÂÝÅ ÌÀÂÙÅ, ËÁË ÇÏ×ÏÒÑÔ,
¥ËÏÎÓÔÒÕËÔÉ×ÎÙÅ ÏÂßÅËÔÙ¥. ðÏÜÔÏÍÕ ÁÎÁÌÏÇÉÞÎÙÍ ÏÂÒÁÚÏÍ ÍÏÖÎÏ ÏÐÒÅÄÅ-
ÌÉÔØ ÐÏÎÑÔÉÅ, ÓËÁÖÅÍ, ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ Ó Ä×ÕÍÑ ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÍÉ ÁÒÇÕ-
ÍÅÎÔÁÍÉ, ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ ËÏÔÏÒÏÊ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÒÁÃÉÏÎÁÌØÎÙÅ ÞÉÓÌÁ.
   äÌÑ ÆÕÎËÃÉÊ, ÓËÁÖÅÍ, Ó ÄÅÊÓÔ×ÉÔÅÌØÎÙÍÉ ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÍÉ É ÚÎÁÞÅÎÉÑÍÉ
ÐÏÎÑÔÉÅ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔÉ ÔÒÅÂÕÅÔ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ. úÄÅÓØ ÓÉÔÕÁÃÉÑ
ÓÌÏÖÎÅÅ, ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ÍÏÇÕÔ ÂÙÔØ ÒÁÚÎÙÍÉ, É ÍÙ Ï ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔÉ ÔÁËÉÈ
ÆÕÎËÃÉÊ ÇÏ×ÏÒÉÔØ ÎÅ ÂÕÄÅÍ. ïÔÍÅÔÉÍ ÔÏÌØËÏ, ÞÔÏ, ÎÁÐÒÉÍÅÒ, ÓÉÎÕÓ (ÐÒÉ
ÒÁÚÕÍÎÏÍ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÉ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔÉ) ×ÙÞÉÓÌÉÍ, Á ÆÕÎËÃÉÑ sign(x), ÒÁ×ÎÁÑ
−1, 0 É 1 ÐÒÉ x < 0, x = 0 É x > 0 ÓÏÏÔ×ÅÔÓÔ×ÅÎÎÏ ¡ ÎÅÔ. ôÏÞÎÏ ÔÁË ÖÅ
ÔÒÅÂÕÅÔ ÓÐÅÃÉÁÌØÎÏÇÏ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÓÔØ ÆÕÎËÃÉÊ, ÁÒÇÕÍÅÎÔÁÍÉ
ËÏÔÏÒÙÈ Ñ×ÌÑÀÔÓÑ ÂÅÓËÏÎÅÞÎÙÅ ÐÏÓÌÅÄÏ×ÁÔÅÌØÎÏÓÔÉ ÎÕÌÅÊ É ÅÄÉÎÉÃ É Ô. Ð.
                                   145

Страницы