Математическая логика и теория алгоритмов. Самохин А.В. - 147 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГТУ ГА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

§3. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á 147
úÁÄÁÞÁ 168. éÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÙ ÌÉ × ÜÔÏÍ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÉ ËÁËÉÅ-ÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á
ÞÉÓÌÁ π? þÔÏ ÉÚÍÅÎÉÔÓÑ, ÅÓÌÉ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÓÌÏ×Á ¥ÎÅ ÍÅÎÅÅ n ÄÅ×ÑÔÏË¥ ÎÁ
¥ÒÏ×ÎÏ n ÄÅ×ÑÔÏË (ÏËÒÕÖ¾ÎÎÙÈ ÎÅ-ÄÅ×ÑÔËÁÍÉ)¥?
óÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÌÉ ÎÅÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á? óÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ¡ ÐÒÏÓÔÏ ÐÏ-
ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏ× (É ÐÏÜÔÏÍÕ ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÈ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ
ÒÑÄÁ) ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, Á ×ÓÅÈ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÒÑÄÁ ÎÅÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉ-
ÓÌÏ. âÏÌÅÅ ËÏÎËÒÅÔÎÙÅ ÐÒÉÍÅÒÙ ÍÙ Åݾ ÐÏÓÔÒÏÉÍ.
§3. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÍ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÐÅ-
ÒÅÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏÍ, ÔÏ ÅÓÔØ ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍ,
ËÏÔÏÒÙÊ ÐÅÞÁÔÁÅÔ (× ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÍ ÐÏÒÑÄËÅ É Ó ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍÉ ÐÒÏÍÅÖÕÔ-
ËÁÍÉ ×ÒÅÍÅÎÉ) ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÜÔÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á É ÔÏÌØËÏ ÉÈ.
ôÁËÏÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ×ÈÏÄÁ; ÎÁÐÅÞÁÔÁ× ÎÅÓËÏÌØËÏ ÞÉÓÅÌ, ÏÎ ÍÏÖÅÔ ÎÁ-
ÄÏÌÇÏ ÚÁÄÕÍÁÔØÓÑ É ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÞÉÓÌÏ ÎÁÐÅÞÁÔÁÔØ ÐÏÓÌÅ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÐÅÒÅÒÙ×Á
(Á ÍÏÖÅÔ ×ÏÏÂÝÅ ÂÏÌØÛÅ ÎÉËÏÇÄÁ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÎÁÐÅÞÁÔÁÔØ ¡ ÔÏÇÄÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï
ÂÕÄÅÔ ËÏÎÅÞÎÙÍ).
óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÍÎÏÇÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÈ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Á. ÷ÏÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÎÉÈ:
1) íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÅÓÔØ ÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉ-
ÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ.
2) íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÅÓÔØ ÏÂÌÁÓÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ
ÆÕÎËÃÉÉ.
3) íÎÏÖÅÓÔ×Ï X ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ, ÅÓÌÉ ÅÇÏ (ËÁË ÉÎÏÇÄÁ ÇÏ×ÏÒÑÔ) ¥ÐÏÌÕÈÁÒÁË-
ÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ¥ ÆÕÎËÃÉÑ, ÒÁ×ÎÁÑ 0 ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁÈ X É ÎÅ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ
×ÎÅ X, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ.
þÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØ ÜÔÉÈ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ, ×ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ×ÏÚ-
ÍÏÖÎÏÓÔØÀ ÐÏÛÁÇÏ×ÏÇÏ ÉÓÐÏÌÎÅÎÉÑ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ.
ðÕÓÔØ X ÐÅÒÅÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏÍ A. ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÐÏÌÕ-
ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á X ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÁÌÇÏ-
ÒÉÔÍ Å¾ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÔÁËÏ×: ÐÏÌÕÞÉ× ÎÁ ×ÈÏÄ ÞÉÓÌÏ n, ÐÏÛÁÇÏ×Ï ×ÙÐÏÌÎÑÔØ
ÁÌÇÏÒÉÔÍ A, ÏÖÉÄÁÑ, ÐÏËÁ ÏÎ ÎÁÐÅÞÁÔÁÅÔ ÞÉÓÌÏ n. ëÁË ÔÏÌØËÏ ÏÎ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁ-
ÅÔ, ×ÙÄÁÔØ ÎÁ ×ÙÈÏÄ 0 É ÚÁËÏÎÞÉÔØ ÒÁÂÏÔÕ.
îÁÏÂÏÒÏÔ, ÐÕÓÔØ X ÅÓÔØ ÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ (×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ) ÆÕÎËÃÉÉ f,
×ÙÞÉÓÌÑÅÍÏÊ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏÍ B. ôÏÇÄÁ X ÐÅÒÅÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÔÁËÉÍ ÁÌ-
ÇÏÒÉÔÍÏÍ A: ‡ðÁÒÁÌÌÅÌØÎÏ ÚÁÐÕÓËÁÔØ B ÎÁ ×ÈÏÄÁÈ 0, 1, 2, . . . , ÄÅÌÁÑ ×Ó¾ ÂÏÌØ-
ÛÅ ÛÁÇÏ× ÒÁÂÏÔÙ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ B (ÓÎÁÞÁÌÁ ÏÄÉÎ ÛÁÇ ÒÁÂÏÔÙ ÎÁ ×ÈÏÄÁÈ 0 É 1;
ÐÏÔÏÍ ÐÏ Ä×Á ÛÁÇÁ ÒÁÂÏÔÙ ÎÁ ×ÈÏÄÁÈ 0, 1, 2, ÐÏÔÏÍ ÐÏ ÔÒÉ ÎÁ ×ÈÏÄÁÈ 0, 1, 2, 3
§3. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á                                                 147

  úÁÄÁÞÁ 168. éÓÐÏÌØÚÏ×ÁÎÙ ÌÉ × ÜÔÏÍ ÒÁÓÓÕÖÄÅÎÉÉ ËÁËÉÅ-ÔÏ Ó×ÏÊÓÔ×Á
ÞÉÓÌÁ π? þÔÏ ÉÚÍÅÎÉÔÓÑ, ÅÓÌÉ ÚÁÍÅÎÉÔØ ÓÌÏ×Á ¥ÎÅ ÍÅÎÅÅ n ÄÅ×ÑÔÏË¥ ÎÁ
¥ÒÏ×ÎÏ n ÄÅ×ÑÔÏË (ÏËÒÕÖ¾ÎÎÙÈ ÎÅ-ÄÅ×ÑÔËÁÍÉ)¥?
   óÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ÌÉ ÎÅÒÁÚÒÅÛÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á? óÕÝÅÓÔ×ÕÀÔ ¡ ÐÒÏÓÔÏ ÐÏ-
ÔÏÍÕ, ÞÔÏ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏ× (É ÐÏÜÔÏÍÕ ÒÁÚÒÅÛÉÍÙÈ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ
ÒÑÄÁ) ÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉÓÌÏ, Á ×ÓÅÈ ÐÏÄÍÎÏÖÅÓÔ× ÎÁÔÕÒÁÌØÎÏÇÏ ÒÑÄÁ ÎÅÓÞ¾ÔÎÏÅ ÞÉ-
ÓÌÏ. âÏÌÅÅ ËÏÎËÒÅÔÎÙÅ ÐÒÉÍÅÒÙ ÍÙ Åݾ ÐÏÓÔÒÏÉÍ.

  §3. ðÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÅ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á
   íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÎÁÔÕÒÁÌØÎÙÈ ÞÉÓÅÌ ÎÁÚÙ×ÁÅÔÓÑ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÙÍ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÐÅ-
ÒÅÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏÍ, ÔÏ ÅÓÔØ ÅÓÌÉ ÓÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÁÌÇÏÒÉÔÍ,
ËÏÔÏÒÙÊ ÐÅÞÁÔÁÅÔ (× ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÏÍ ÐÏÒÑÄËÅ É Ó ÐÒÏÉÚ×ÏÌØÎÙÍÉ ÐÒÏÍÅÖÕÔ-
ËÁÍÉ ×ÒÅÍÅÎÉ) ×ÓÅ ÜÌÅÍÅÎÔÙ ÜÔÏÇÏ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á É ÔÏÌØËÏ ÉÈ.
   ôÁËÏÊ ÁÌÇÏÒÉÔÍ ÎÅ ÉÍÅÅÔ ×ÈÏÄÁ; ÎÁÐÅÞÁÔÁ× ÎÅÓËÏÌØËÏ ÞÉÓÅÌ, ÏÎ ÍÏÖÅÔ ÎÁ-
ÄÏÌÇÏ ÚÁÄÕÍÁÔØÓÑ É ÓÌÅÄÕÀÝÅÅ ÞÉÓÌÏ ÎÁÐÅÞÁÔÁÔØ ÐÏÓÌÅ ÂÏÌØÛÏÇÏ ÐÅÒÅÒÙ×Á
(Á ÍÏÖÅÔ ×ÏÏÂÝÅ ÂÏÌØÛÅ ÎÉËÏÇÄÁ ÎÉÞÅÇÏ ÎÅ ÎÁÐÅÞÁÔÁÔØ ¡ ÔÏÇÄÁ ÍÎÏÖÅÓÔ×Ï
ÂÕÄÅÔ ËÏÎÅÞÎÙÍ).
   óÕÝÅÓÔ×ÕÅÔ ÍÎÏÇÏ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÙÈ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏÇÏ ÍÎÏÖÅ-
ÓÔ×Á. ÷ÏÔ ÎÅËÏÔÏÒÙÅ ÉÚ ÎÉÈ:
   1) íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÅÓÔØ ÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ ×ÙÞÉÓÌÉ-
      ÍÏÊ ÆÕÎËÃÉÉ.
   2) íÎÏÖÅÓÔ×Ï ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ, ÅÓÌÉ ÏÎÏ ÅÓÔØ ÏÂÌÁÓÔØ ÚÎÁÞÅÎÉÊ ×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ
      ÆÕÎËÃÉÉ.
   3) íÎÏÖÅÓÔ×Ï X ÐÅÒÅÞÉÓÌÉÍÏ, ÅÓÌÉ ÅÇÏ (ËÁË ÉÎÏÇÄÁ ÇÏ×ÏÒÑÔ) ¥ÐÏÌÕÈÁÒÁË-
      ÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ¥ ÆÕÎËÃÉÑ, ÒÁ×ÎÁÑ 0 ÎÁ ÜÌÅÍÅÎÔÁÈ X É ÎÅ ÏÐÒÅÄÅ̾ÎÎÁÑ
      ×ÎÅ X, ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ.
   þÔÏÂÙ ÄÏËÁÚÁÔØ ÜË×É×ÁÌÅÎÔÎÏÓÔØ ÜÔÉÈ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÊ, ×ÏÓÐÏÌØÚÕÅÍÓÑ ×ÏÚ-
ÍÏÖÎÏÓÔØÀ ÐÏÛÁÇÏ×ÏÇÏ ÉÓÐÏÌÎÅÎÉÑ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ.
   ðÕÓÔØ X ÐÅÒÅÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏÍ A. ðÏËÁÖÅÍ, ÞÔÏ ÐÏÌÕ-
ÈÁÒÁËÔÅÒÉÓÔÉÞÅÓËÁÑ ÆÕÎËÃÉÑ ÍÎÏÖÅÓÔ×Á X ×ÙÞÉÓÌÉÍÁ. ÷ ÓÁÍÏÍ ÄÅÌÅ, ÁÌÇÏ-
ÒÉÔÍ Å¾ ×ÙÞÉÓÌÅÎÉÑ ÔÁËÏ×: ÐÏÌÕÞÉ× ÎÁ ×ÈÏÄ ÞÉÓÌÏ n, ÐÏÛÁÇÏ×Ï ×ÙÐÏÌÎÑÔØ
ÁÌÇÏÒÉÔÍ A, ÏÖÉÄÁÑ, ÐÏËÁ ÏÎ ÎÁÐÅÞÁÔÁÅÔ ÞÉÓÌÏ n. ëÁË ÔÏÌØËÏ ÏÎ ÜÔÏ ÓÄÅÌÁ-
ÅÔ, ×ÙÄÁÔØ ÎÁ ×ÙÈÏÄ 0 É ÚÁËÏÎÞÉÔØ ÒÁÂÏÔÕ.
   îÁÏÂÏÒÏÔ, ÐÕÓÔØ X ÅÓÔØ ÏÂÌÁÓÔØ ÏÐÒÅÄÅÌÅÎÉÑ (×ÙÞÉÓÌÉÍÏÊ) ÆÕÎËÃÉÉ f ,
×ÙÞÉÓÌÑÅÍÏÊ ÎÅËÏÔÏÒÙÍ ÁÌÇÏÒÉÔÍÏÍ B. ôÏÇÄÁ X ÐÅÒÅÞÉÓÌÑÅÔÓÑ ÔÁËÉÍ ÁÌ-
ÇÏÒÉÔÍÏÍ A: ‡ðÁÒÁÌÌÅÌØÎÏ ÚÁÐÕÓËÁÔØ B ÎÁ ×ÈÏÄÁÈ 0, 1, 2, . . . , ÄÅÌÁÑ ×Ó¾ ÂÏÌØ-
ÛÅ ÛÁÇÏ× ÒÁÂÏÔÙ ÁÌÇÏÒÉÔÍÁ B (ÓÎÁÞÁÌÁ ÏÄÉÎ ÛÁÇ ÒÁÂÏÔÙ ÎÁ ×ÈÏÄÁÈ 0 É 1;
ÐÏÔÏÍ ÐÏ Ä×Á ÛÁÇÁ ÒÁÂÏÔÙ ÎÁ ×ÈÏÄÁÈ 0, 1, 2, ÐÏÔÏÍ ÐÏ ÔÒÉ ÎÁ ×ÈÏÄÁÈ 0, 1, 2, 3

Страницы